复流形上的几何与函数论

1）研究复流形和复Finsler流形上积分表示理论和dbar-方程解的一致估计.特别地,继续运用复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络来建立复Finsler流形上的积分表示理论和dbar-方程解的一致估计。这无疑是复流形上积分表示理论的一个更深层次的进一步发展，也是多元复分析的一个新的生长点。这方面的研究工作,我们是领先的..2)利用我们给出的Kaehler-Finsler流形上的Bochner技巧来研究紧致Kaehler-Finsler流形上的调和积分理论,研究紧致Kaehler-Finsler流形上的消灭定理和嵌入定理等..3）研究多维奇异积分和复Clifford空间的奇异积分.特别地,结合过去我们在多复变数奇异积分研究的优势来研究复Clifford空间的奇异积分,这将是复Clifford分析中关于奇异积分研究的一个崭新面貌.

本研究项目共完成论文16篇，培养了3名博士研究生。举办了四次学术会议，担任国际和国内多复变数、复几何等学术会议的学术委员会成员或组织委员会成员有7人次，应邀在国际和国内多复变数、复几何等学术会议上报告有8人次。主要有如下三个方面研究内容。.1. 复流形和复Finsler流形上的积分表示和 dbar-算子的一致估计。.继续研究C^n中、Stein流形、Hermite流形和复Finsler流形上积分表示理论和dbar-方程解的一致估计。并研究高阶线性复微分方程的解的增长性。.2. 紧致Kaehler-Finsler流形上的调和积分理论。.利用Kaehler-Finsler度量和Kaehler-Finsler流形上的Bochner技巧，研究紧致Kaehler-Finsler流形上的调和积分理论，得到了紧复Finsler流形上的Hodge定理和消灭定理。并且，研究了酉不变强拟凸复Finsler度量和复Finsler-Einstein向量丛。.3. 多维奇异积分与复Clifford空间的奇异积分。.研究Bochner-Martinelli型奇异积分和奇异积分方程。并且，研究了Fock空间及其上相关算子如Toeplitz算子和Hankel算子的特性。