二阶随机占优约束优化问题的算法及应用

Stochastic programs with second-order dominance constraints, denoted by (SSD), is a new type of stochastic programming that has direct and important application in the fields of portfolios optimization and risk management. Firstly, based on proximal bundle methods and level bundle methods, we study several kinds of numerical algorithms for (SSD) problems. Specifically, we aim at: (1) Based on the new "incremental idea" and "improvement function", we will propose an inexact incremental proximal bundle method for solving convex (SSD) problems, and this method is infeasible. (2) By combining with "redistributed idea", and based on level bundle method, we will propose an inexact doubly stabilized bundle method for solving nonconvex (SSD) problems. Without Slater CQ, we prove that this method are globally convergent. (3) By integrating the adaptive partition-based approach, we will propose an adaptive partition-based inexact bundle method for solving two-stage stochastic programs with second-order dominance constraints. Secondly, under the framework of mathematical programming, we propose a new simple parameterization approach to study a relaxation problem of (SSD) problem. Finally, all algorithms and the relaxation problem are used for investment portfolio and financial risk management.

二阶随机占优约束优化(SSD)问题，是一类新兴的随机规划，在有效投资组合和风险管理等领域都有着直接且重要的应用。首先，以束方法为基础，研究几类求解(SSD)问题的非精确束方法。具体而言，通过研究新的“增量思想”和“改进函数”，设计求解凸(SSD)问题的非精确增量束方法，并使得算法具有非可行性；通过改进“再分配思想”，以水平束方法为基础，构造求解非凸(SSD)问题的非精确双稳定性束方法，且该算法在不用Slater CQ条件下具有全局收敛性；通过研究自适应情景分区技术，提出求解带二阶随机占优约束的两阶段随机规划问题的非精确增量束方法。其次，在数学规划框架下研究一个简单的参数化松弛方法，以弱化二阶随机占优准则，完善(SDD)问题的理论，推进(SSD)问题的应用研究。最后，使用“松弛SDD”模型构建投资组合优化模型，并用所设计的算法求解该投资组合优化模型，检验算法和松弛模型的有效性。

二阶随机占优(SSD)是金融工程的一个重要的概念，在投资组合、风险管理等方面都有着直接且重要的应用。本项目主要研究二阶随机占优约束优化问题的理论、算法和应用。主要研究内容包括：求解凸SSD约束优化问题的算法、求解非凸SSD约束优化问题的算法、求解两阶段随机规划(TSS)问题、松弛SSD模型。项目研究团队在相关研究方向已取得了丰富的研究结果：其一，针对SSD约束优化问题的特性，研究团队构造了新的“改进函数”来处理SSD约束，使得算法具有一定的非可行性；其二，研究了新的“增量思想”和非精确数据技术，以构造简单的割平面模型；其三，研究了新的“局部凸化技术”，以处理函数的非凸性；其四，研究了新的自适应情景分区策略，以更好地逼近TSS问题；其五，设计了一个新的参数化松弛技术，提出一个松弛SSD模型，以弱化二阶随机占优准则。. 研究团队以上证指数、深证指数、英国FTSE100指数、美股NASDAQ指数为基础，建立了数值实验数据库，以便开展数值实验、数值模拟，为后续研究提供便利。研究团队所开展的多项数值实验均表明，SSD约束在金融风险管理上表现十分高效；本项目所研究的几类模型均可以建立高效的投资组合，构建具有超额收益的投资策略；本项目所提出的算法具有全局收敛性，计算效率较高，结算结果较为稳定。本研究团队所开展的数值实验进一步证明了SSD模型的有效性，验证了所研究算法的高效性，体现了本项目研究价值和以及意义。