非凸半定规划与二阶锥约束优化的算法研究及应用

非凸半定规划(SDP)与非凸二阶锥约束(SOP)优化问题是非凸对称锥约束优化中最重要的两类问题。这两类问题具有重大理论和实用价值，如在控制论，移动通讯和编码理论中，许多有重大价值的理论问题和实际问题的模型都是非凸SDP或非凸SOP模型。国际上线性SDP与SOP的内点方法的研究非常成功，但非凸SDP与SOP的研究工作还不多，因此系统研究非凸SDP与SOP的理论，算法和应用意义重大。本项目以特征值和投影算子的变分理论为基础，结合非线性规划和互补与变分不等式问题中有效的算法技术，分别对非凸半定规划与非凸二阶锥约束优化的SQP类型的算法，非线性Lagange方法类，以及半光滑Newton方法与光滑函数Newton 方法进行系统的研究，所有的研究都考虑两类优化问题二阶最优性条件中的额外项(sigma项)。把得到的理论与算法用于锥约束优化反问题的研究中，以推进锥约束优化理论，算法及应用的进展。