组合数论中几个问题的研究

本项目研究组合数论中的一些问题，主要包括分拆函数，Romanoff数和同余覆盖系的应用以及国际数学大师Erdos提出的问题等等.具体包括：(一)对分拆函数的研究已有近百年的历史, 它是整数加法结构理论中的经典研究课题之一，这个课题一直是国内外许多数学家关注的焦点，我们将对此热点问题继续进行研究，争取得到一些新的成果.(二)设A_x是由正整数组成的序列, 其中任意两项的最小公倍数都不超过x , 并假设它的基数｜A_x｜最大.1951年, Erdos提出了一个问题:｜A_x｜的值是多大?我们将对｜A_x｜的余项估计进行定量描述.(三)拟继续研究同余覆盖系的相关问题以及同余覆盖系的应用.主要采用组合数论及解析数论中的经典理论，借鉴已有的研究方法，如：构造性证明方法、数学归纳法、Brun's筛法、Brun's纯粹筛法等等.在此基础上，努力创新，争取另辟蹊径或改进已有的方法以解决问题.