两类Markov排队模型的衰减性质

Queueing process is an important class of random process. With extensive applications of Markov chains in queueing theory, Markovian queues are the most basic yet possibly the most important branch of queueing theory, and have very important applications in the traffic, communication and service system. Recently, the research on decay properties for the Markov queueing models have attracted considerable interest, and a series of important results have been obtained. The main aim of this proposal is to study the decay properties of controlled Markovian bulk-arriving queues with c-servers, Markovian bulk-arrival and bulk-service queues with state-dependent control. We will focus on the decay parameter, invariant measure and quasi-stationary distributions for these models. For the difficulties caused by the state-dependent control and several servers in the system, we will find new methods to reveal the exact value of the decay parameter, construct invariant measure and quasi-stationary distributions for these models by using some profound properties of the generating functions. Further we will find the applications in service system. This research will contribute to the development and improvement of the theory and method for the Markovian queues.

排队过程是一类很重要的随机过程。Markov链在排队理论中的广泛应用，使得Markov排队模型成为应用概率论的一个基本且重要的分支，在交通、通讯和服务性行业具有非常重要的应用。近来，关于Markov排队模型的衰减性研究引起了人们极大的兴趣，并且取得了一系列重要进展。本项目主要研究可控的M^X/M/c排队模型以及具有依赖于状态的可控成批到达成批服务排队模型的衰减性质。我们将集中关注这些模型的衰减指数、不变测度和拟平稳分布。对于由系统中多个服务台以及存在依赖于状态的控制造成的复杂性和难度，我们将运用新的研究方法，通过研究发生函数的深刻性质，深入研究这些模型的衰减速度、不变测度和拟平稳分布，并应用于服务系统等实际问题。本项目的研究将有助于发展和完善Markov排队模型的理论研究与方法。

排队过程是一类很重要的随机过程。Markov 链在排队理论中的广泛应用，使得 Markov排队模型成为应用概率论的一个基本且重要的分支，在交通、通讯和服务性行业具有非常重要的应用。本项目按项目计划对一类带拯救和灾难的 M^X/M/c 排队模型进行了深入的研究。讨论了停止的M^X/M/c排队模型的灭绝概率和平均灭绝时间。给出了带有拯救而没有灾难的 M^X/M/c 排队模型的常返性质、平稳分布和平均队长，并进一步把这些结果推广到了既有拯救又有灾难的情形。在既有拯救又有灾难的情形下，还讨论了模型有效灾难的首次发生时间。本项目组在SCI期刊Front. Math. China上发表了标注项目资助的论文1篇，达到了预期目标，完成了项目制定的任务。本项目的研究发展和完善了相关问题的理论研究与方法。