Markov排队模型的衰减性研究

Queueing process is an important class of random process. With extensive applications of Markov chains in queueing theory, Markovian queues are the most basic yet possibly the most important branch of queueing theory, and have very important applications in the traffic, communication and service system. Recently, the research on decay properties for the Markov queueing models have attracted.considerable interest, and a series of important results have been obtained. The main aim of this proposal is to study the decay properties of stopped Markovian bulk-arriving queues with c-servers, controlled Markovian bulk-arriving queues with c-servers and Markovian bulk-arrival and bulk-service queues with state-dependent control. We will focus on the decay parameter, invariant measure and quasi-stationary distributions for these models. For the difficulties caused by the state-dependent control and several servers in the system, we will find new methods to reveal the exact value of the decay parameter, construct invariant measure and quasi-stationary distributions for these models by using some profound properties of the generating functions. Further we will find the applications in practical problems such as busy period distributions of the system with several servers. This research will contribute to the development and improvement of the theory and method for the Markovian queues.

排队过程是一类很重要的随机过程。Markov链在排队理论中的广泛应用，使得Markov排队模型成为应用概率论的一个基本且重要的分支，在交通、通讯和服务性行业具有非常重要的应用。近来，关于Markov排队模型的衰减性研究引起了人们极大的兴趣，并且取得了一系列重要进展。本项目主要研究stopped M^X/M/c排队模型、可控的M^X/M/c排队模型以及具有依赖于状态的可控成批到达成批服务排队模型的衰减性质。我们将集中关注这些模型的衰减指数、不变测度和拟平稳分布。对于由系统中多个服务台以及存在依赖于状态的控制造成的复杂性和难度，我们将运用新的研究方法，通过研究发生函数的深刻性质，深入研究这些模型的衰减指数、不变测度和拟平稳分布，并应用于多服务台的服务系统中忙期的分布等实际问题。本项目的研究将有助于发展和完善Markov排队模型的理论研究与方法。

排队过程是一类很重要的随机过程。Markov链在排队理论中的广泛应用，使得Marov排队模型成为应用概率论的一个基本且重要的分支，在交通、通讯和服务性行业具有非常重要的应用。本项目研究了MX/M/c排队模型的衰减参数、灭绝时间、平稳分布等衰减性质和遍历性质，研究了具阻尼的可压缩Euler方程、非等熵P-方程组整体解的存在性和解的渐近状态。依赖于时间阻尼的可压Euler方程描述了可压流体在多孔介质中的运动，具有丰富的物理意义，我们应用时间加权估计和能量方法，证明了当物理参数µ > 2，依赖于时间阻尼的可压Euler方程Cauchy问题解的存在性、大时间行为和收敛率。我们进一步研究了具阻尼的非等熵P-方程组解的大时间渐近行为和收敛率。通过细致的能量分析和时间加权估计，证明了具阻尼的非等熵P-方程组的初边值问题解的大时间渐近行为和收敛率，得到了该方程的解收敛到相应的非线性抛物方程的解。本项目共发表SCI论文2篇，培育了5名硕士研究生。本项目的研究进展达到了预期的研究目标。