两类布尔函数的密码性质研究

Steam ciphers have important applications in national defense, military affairs, economic and cutural constructions. The key stream of a stream cipher system is generated by a nonlinear Boolean function. To resist various kinds of attacks, the Boolean functions should be balanced, possess high algebraic degrees, high nonlinearities and high correlation immunity. As a new type of attack called algebraic attack appears in recent years, it is also required that the Boolean functions should have high algebraic immunity. As a result, the research on cryptographic properties of Boolean functions is always an important topic in cryptology. To find cryptographically significant Boolean functions, this project focuses on the construction of rotation symmetric Boolean functions and patially symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity through the study of symmetric Boolean functions.

流密码在国防、军事及经济文化建设中都有重要应用价值。流密码系统的密钥流是由一个非线性的布尔函数生成的。为了保证系统的安全性，该布尔函数必须必须是平衡的，具有高的代数次数、高的非线性度及高的相关免疫度。随着近几年代数攻击方法的提出和兴起，还要求它必须具有高的代数免疫度。因此，对布尔函数的各种密码性质的研究一直是国际上一个重要而热门的课题。本项目旨在通过利用对称布尔函数代数免疫性质的研究方法和研究结果来构造具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数及偏对称布尔函数，以期在这两类函数中找到同时具有各种良好密码性质的布尔函数。

对称密码分为流密码与分组密码。它们在国防、军事、经济文化建设中都有重要应用价值。流密码的密钥流由一个非线性的布尔函数来生成，因此，为了保证流密码的安全性，其所用的布尔函数必须具有各种好的密码性质。例如，它必须是平衡的，具有高代数次数，高非线性度、高的相关免疫度以及高的代数免疫度等。很多分组密码的安全性依赖于一个向量布尔函数（密码S-盒）的密码性质。例如著名的高级加密标准（AES）的安全性与一个向量布尔函数的代数次数、非线性度以及差分均匀度密切相关。..本项目研究了具有最高代数免疫度的旋转对称布尔函数的构造，提出了利用可逆的二元循环矩阵来构造奇数元的具有最高代数免疫度的旋转对称布尔函数的新方法。我们还研究了偏对称布尔函数的代数免疫性质，构造了所有具有最高代数免疫度的2k+1元2k-偏对称布尔函数，并计算出它们的代数次数及非线性度。我们还给出了两类3阶相关免疫对称布尔函数代数次数的计算公式。..本项目还研究了具有好的密码性质的向量布尔函数的构造。我们研究了偶特征偶扩张的有限域上具有高代数次数、高非线性度的4-差分置换的构造，给出了由逆函数出发得到的几种不同的构造方法，为密码S-盒提供了大量的备选函数。我们还研究了一类特殊的向量bent函数的存在性，对一个相关猜想给出了反例。