两类常见图的EKR性质

有限集的Erd?s-Ko-Rado（EKR）定理是极值组合学乃至整个组合数学领域的重要定理，EKR性质的研究已逐渐成为组合极值领域的热点问题。Holroyd和Talbot于2005年将集合上的EKR性质推广到图中，同时提出一个关于图的EKR性质的猜想。这个猜想引起了人们的广泛关注，但到目前为止仍没有取得实质性的进展。本项目将围绕这个猜想展开研究，讨论两类常见图- - 二部图和含孤立点的图的EKR性质。本项目旨在通过对它们的研究总结出具备哪些特性的图一定具有EKR性质，为解决H-T猜想起到一定的推动作用。证明过程中除运用常用的移位算子外，还将融入极小生成元方法，（该方法在EKR性质的研究中不多见），进一步挖掘这种方法的适用范围，以期为EKR性质的研究提供更多的思路。