子群性质对有限群结构的影响

群是代数学中最基本，也是最重要的概念之一。本项目研究子群的置换性质可传递的有限群的结构，给出正规性可传递的有限群(即T-群)，拟正规性可传递的有限群(即PT-群)和s-拟正规性可传递的有限群(即PST-群)的一些新的特征。并研究子群的一些置换性质对有限群结构的影响问题，利用子群的置换性质给出有限群为p-幂零群，超可解群的若干充分条件，从而推广若干已知的重要结果。 本项目的意义在于：所研究的内容与正规子群密切相关。 而在Galois理论中, 域的正规扩张与群论中的正规子群有着密切的联系。 拟正规子群，s-拟正规子群是正规子群概念的直接推广, 通过对这两个概念的深入研究, 可拓展正规子群的应用范围, 所得结果有可能在Galois理论中的正规扩张研究中起到一定的启发作用。 从而推动Galois理论中与正规扩张相关的研究。 有望解决域论中的若干问题。