变密度不可压缩Navier-Stokes方程的高效高精度数值算法研究

Variable density incompressible Navier-Stokes equations is widely used in the fields of fluid dynamics, such as the stratified flow, the interfaces between the fluids with different density, the inertial confinement problem and astrophysics et al. Because the system has the hyperbolic, parabolic and elliptic features simultaneously, it is difficult to approximate the system efficiently. The project will focus on the variable density incompressible Navier-Stokes equations, and use the operator splitting method and mixed finite element method to establish a new fast solving and extensible parallel algorithm which is of high stability, high efficiency and high accuracy. At the same time, we will build a new theoretical analytical framework in a new view. The new method provides a new fitting way for theoretical research of variable density incompressible Navier-Stokes equations. In the project, we will establish the mathematical model, analyze the model theoretically, study the algorithm and then do numerical simulations. The problem which the project focuses on is of great scientific and practical importance. The results will lay the foundation for further study of variable density incompressible flows, and provide a new theory basis and design method for fields like oil exploration, biomedical and astrophysics et al.

变密度不可压缩Navier-Stokes方程被广泛地应用在流体动力学领域, 例如, 层流、不同密度流体之间的交界面研究、惯性约束问题以及天体物理学问题等。但由于该系统同时混合了椭圆、双曲和抛物的特性，因此有效近似这个系统是非常困难的。本项目将针对变密度不可压缩Navier-Stokes方程, 采用算子分裂法和混合有限元方法，建立一类新的稳定性强、高效、高精度的快速求解及可扩展并行算法。同时从一个新的角度来建立算法的理论分析体系，为变密度不可压缩Navier-Stokes方程的理论研究提供了新的思路。该项目将从数学模型、理论分析、算法研究到程序实现的过程来进行研究。该项目的研究具有重要的科学意义和广阔的应用前景，为进一步深入研究变密度流问题奠定了基础。研究结果能为石油勘探、生物医学、天体物理学等领域提供新的理论依据和设计方案。

变密度不可压缩流被广泛地应用在流体动力学领域, 例如, 层流、不同密度流体之间的交界面研究、惯性约束问题以及天体物理学问题等。本项目主要针对变密度不可压缩流问题，提出一种基于局部间断有限元的IMEX多步法，用以求解非线性变密度相变方程。具体来说，我们将局部间断有限元方法用于偏微分方程的空间离散，而方程的时间离散运用的是半隐半显多步法。同时我们还对该方程的右端项进行加减同一项线性项的处理以增强整个方程的线性项的比重，从而使得我们对方程运用本文提出的方法时能够在保持稳定性的同时，减缓对时间步严苛的限制，增大时间步长的取值，提升求解的效率。最后，我们通过一系列的数值实验来证明本文所提方法的精确性、稳定性和高效性。该项目将从数学模型、理论分析、算法研究到程序实现的过程来进行一些列研究。该项目的研究具有重要的科学意义和广阔的应用前景，为进一步深入研究变密度流问题奠定了基础。研究结果能为石油勘探、生物医学、天体物理学等领域提供新的理论依据和设计方案。