函数域中的Vinogradov中值定理

In this project, we plan to apply a variant of Wooley's efficient congruencing method to investigate Vinogradov's mean value theorem in function fields and to generalize the estimates to higer dimensions. We aim to establish.results which approach those conjectured to be the best possible. In addition, we will explore several applications of the latter generalizations in the following problems : the multidimentional Waring's problem, Hilbert-Kamke problem, and Tarry's problem.

在本项目中，我们将应用Wooley's efficient congruencing method 来研究函数域中的Vinogradov中值定理并将其推广到更高维的情形中。我们的目标是使所建立的结果非常接近猜想中的最优形式。 此外， 我们将探讨这些推广后的结果在如下问题中的应用：多维华林问题, Hilbert-Kamke问题，以及Tarry 问题。

在本项目中，通过运用Wooley近年提出的efficient congruencing method，我们建立了函数域中的多维Vinogradov型估计。作为应用，我们通过结合恰当的圆法变式研究了函数域上的一些Diophantine problems，例如，对一类超曲面中的有理空间的密度建立了渐近估计，对一类齐次方程组的实密度的分析，以及对多维华林问题的渐近估计等。