PnP问题多解性与稳定性的关系

PnP问题是一种基于单幅图像的定位方法, 由于不需要建立图像点之间的对应关系，所以，在机器人定位等应用中得到了广泛的应用。多解性和解的稳定性是PnP 问题的二个重要问题，直接关系到具体视觉问题的成败。文献中已知，在一些情况下，多解性必然导致解的不稳定。如著名的不稳定曲面- - 危险圆柱(Danger Cylinder)，此时总有三个解， 且解是不稳定的。有些情况下，如由P3P 问题的3个控制点所构成的三角形的三个垂面上，此时总有4个解，但这些解一般来说又是稳定的。那么，PnP问题的多解性和解的稳定性是什么关系呢？那些情况下多解性一定导致解的不稳定性？那些情况下解的不稳定性一定导致多解性？PnP问题解的稳定性和多解性究竟有什么内在联系呢？这些问题文献中几乎没有任何报道。本项目旨在对这些问题进行系统研究。研究的结果对基于图像的物体定位，特别是机器人定位具有重要的应用价值

总体来说，项目执行期间完成了所有预定的计划，并取得了如下成果：.1． 我们对P3P问题的稳定性和多解性进行了深入研究，从理论上证明了Jacob矩阵的行列式为零是摄像机光心位于危险圆柱（Danger Cylinder）的充分和必要条件。这就从理论上严格证明了P3P问题的多解性和稳定性是完全不同的二个问题。当光心位于危险圆柱上时，此时P3P问题有3个解，这仅仅是一种巧合。除了危险圆柱上，其它P3P多解对应的Jacob矩阵的行列式都不为零..2．我们对P3P问题解的分布进行了系统研究，并发现了一种非常有趣的现象：当光心在危险圆柱内部从垂直平面一个方向接近危险圆柱时，4组解中的一对共边解逐渐趋于重合，在危险圆柱上完全重合。穿过危险圆柱后，这组重合的解又逐渐分离。当光心在危险圆柱内部从另一个方向接近危险圆柱时，4组解中的一对共点解逐渐趋于重合，在危险圆柱上完全重合。穿过危险圆柱后，这组重合的共点解又逐渐分离。这一结果很好地解释了为什么P3P问题在垂面上有4组解，而在危险圆柱上仅有三组解这一看上去似乎矛盾的现象。 .3．我们尝试将P3P问题的解看作是一个弹簧振子动态系统的稳定状态，探讨了对应的求解方法。发现当考虑阻力存在时，可以通过模拟弹簧振子动力系统的运动过程来求解PnP问题，并且证明了两者之间的等价性。.4：我们在针孔摄像机模型下，利用对偶数这一数学工具把基于点的姿态估计算法推广到基于线的姿态估计算法，使得直线的刚体变换表示与点的刚体变换表示具有相似的形式，并导出了二者的相互转换关系，使得点、线姿态估计算法得到了统一。与已有的基于线的姿态估计算法区别在于，并未利用空间线或图像线上孤立的点的信息，而是线的整体信息，这就避免了点对应问题以及由此带来的误差等问题。在新的变换表示下，获得了关于姿态参数的新的约束形式，给出的优化算法具有不依赖于初始值以及精度较高的优势。大量的模拟实验和真实实验验证了方法的可行性和有效性。