随机过程的极限理论及其应用

随机过程序列的极限理论既是现代概率极限定理的基本理论之一，也是随机过程理论的重要内容。拟通过综合利用概率极限定理、随机分析和随机过程的有关理论，创建若干新的有效方法，研究较为复杂、较为一般的随机过程序列的收敛性。与此相关，也将研究由各类随机过程（Gauss过程、stable过程、Levy过程等）驱动的扩散模型中的漂移和扩散系数的估计和检验问题。期望解决若干以往学者用已有的方法不能处理或无法取得最佳结果的问题。

随机过程序列的极限理论既是现代概率极限定理的基本理论之一，也是随机过程理论的重要内容。本项目通过综合利用概率极限定理、随机过程和随机分析（半鞅）的有关理论，研究了较为复杂、较为一般的随机过程序列的收敛性，包括带跳的随机过程、因果过程、带重尾的过程等。通常，极限过程都是由某类随机过程驱动的随机积分。与此相关，也研究了由各类随机过程（Gauss过程、stable过程、Levy过程等）驱动的扩散模型中的漂移和扩散系数的估计和检验问题。不仅在很大程度上推广和（或）改进了已有的结果，在方法上也有很大创新。取得的成果不仅对概率理论同时也对数理统计理论有相当大的意义，而且也有很强的应用背景。此外我们在参数、半参数、非参数统计推断中的渐近理论和若干应用概率（如质量控制）课题做了一批有较大理论或实际意义的工作。