随机场极限理论及其应用研究

本课题研究随机场（随机向量场）的极限性质，特别是应用极限理论的方法技巧研究(多参数)随机过程的样本的精细性质及应用。包括：(1)研究一般框架下各向异性高斯随机场的精确渐近性质、几何性质以及极值行为；研究具有平稳增量高斯随机场的"游览集"的Euler特征、整体的分形性质以及局部和整体的渐近性质(包括Strassen重对数律、增量的泛函极限定理)。(2)研究自相似稳定过程的局部和一致振动行为(包括精确的上极限行为或Chung重对数律)。(3)研究随机热传导方程的解的水平集何时非空问题以及首中概率问题；研究随机分数阶热传导方程的分析性质(如正则性)、几何性质和位势理论。(4)研究连续时间随机游动的泛函大偏差原理；研究连续时间随机游动的连续模、重对数律等局部和整体的样本轨道性质。

本项目研究了随机场的极限性质，特别是应用极限理论的方法技巧研究(多参数)随机过程的样本的精细性质及其应用。具体地：研究了算子半稳定吸引场的不变原理；算子半稳定吸引场重整和的重对数律和极限分布；重尾随机场的精确大偏差；算子稳定Levy过程的积分检验性质；各向异性高斯随机场的Fernique不等式和连续模；相依情形下一致变化尾多风险模型的精确大偏差；连续时间随机游动的Chover型和Chung重对数律；带随机波幅的马尔可夫转换体制模型的期权定价；带投资的二维风险模型的破产概率；双分数布朗运动的样本轨道性质；线性位置检验统计量的渐近性质；具有平稳增量Gauss随机场的Strassen型重对数律；相依随机序列(随机阵列)的强极限性质。