随机多重分形信号的广义分数阶奇异性谱分析理论及应用

The theory of fractional singularity spectrum analysis (FSSA )of stochastic multifractal signal is put forward and generalized fractional singularity spectrum distribution is set up .The dimension and singular dimension is coupled to fractional domain in this theory from the thought of fractional fourier transform. The problem of time domain part deficiency for singularity spectrum analysis and singular spectrum cross terms of time - singularity multifractal spectrum（TSMFS） theory are solved in the above theory.The research is as followings. ①The concept of FSSA analysis is put forward. The expanding properties in FSSA scores and time - domain singularity plane for multi-component linear Chirp singularity of modulation signal are studied.② The transform connection between FSSA and traditional SSA,short-time singularity spectrum distribution and TSMFS is studied. The generalized fractional singular spectrum analysis theory and signal reconstruction technology is established. ③The signal processing technique of mixing FSSA,FRFT and fractional calculus is proposed.The relation between FSSA and fractional calculus is studied based on fractional calculus theory.Signal processing based on fractional calculus and FSSA is studied.Noise eliminating, signal detection and parameters estimation under fractal noise is studied.The study has important theory and application value in enriching singular spectrum analysis theory and developing multifractal signal processing.

以非平稳随机多重分形信号为对象，借鉴分数阶傅里叶变换（FRFT）思想，将时间维和奇异性维度耦合到分数域，提出分数阶奇异性谱分析（FSSA）理论，解决奇异性谱分析中时域局部性缺失及时间-奇异性多重分形谱（TSMFS）中奇异谱交叉项问题，建立广义FSSA理论。包括：①提出FSSA分析的概念，基于线性奇异调制信号构建时间-奇异的分数域分形空间，探索信号在分数奇异域展开的概念、基本原理和特性；②基于FSSA与奇异性谱分析、短时奇异性谱及TSMFS间的旋转变换关系，提出广义FSSA理论及基于FSSA的分形重构技术；③提出联合FSSA、FRFT和分数阶微积分的信号处理技术，研究信号的FSSA与其分数阶微分的FSSA关系，研究基于分数阶微分和FSSA的信号处理技术，并应用于自然分形噪声背景下噪声抑制、目标检测和参数估计。该研究对丰富奇异性谱分析理论、发展分形信号处理理论和技术有重要的理论、应用价值。

目前，非平稳随机多重分形信号处理/时间序列分析是国内外研究热点之一。项目首先对多重分形信号分析的基础：一维和二维信号序列奇异谱算法（多重分形谱算法）进行研究和仿真。对MFDFA和MFDMA算法进行对比分析，给出其参数设置和适用范围，并对引信海杂波数据和IPIX雷达海杂波数据进行仿真研究，为利用奇异谱进行一维信号目标检测提供了有价值的参考。对IPIX雷达海杂波数据进行多重分形互相关分析，验证了其在IPIX雷达海杂波目标检测中的可行性。对二维信号的奇异谱算法和多重分形互相关谱算法进行了对比分析，给出其参数设置和适用范围，对规则的二维多重分形信号和电子显微镜图片进行仿真分析，给出有价值的参考结论。. 研究了时变的广义奇异性谱分布，揭示时间-尺度（或频率）-奇异性三者之间的内在联系，研究基于WTMM、WL、MFDFA、MFDMA的时间奇异谱分布算法。对现有的瞬时Holder指数算法进行研究，寻找时间跟奇异性指数的联系。对已知特性的分形信号序列（FBM，BMC，Cantor， 线性调制奇异性信号）进行叠加仿真，对其奇异性指数和多重分形谱的特性进行对比分析，发现基于分形信号序列的奇异性指数不满足线性叠加定理，分形分解不具有线性特征。研究了分数阶傅里叶变换（FRFT）后的分形信号的分形特征，提出了分数阶奇异性功率谱概念，通过仿真分析验证了在分数域进行奇异性功率谱分析的可行性，为分数阶奇异性功率谱在信号建模、分析和处理中的应用奠定基础。 . 研究了基于分数阶微积分(FC)的信号处理新方法，基于分数阶微积分，针对BMC，Cantor，线性调制奇异性MBM信号序列，提出一种根据给定奇异谱构造出具有该分形特性的多重分形信号序列的方法，实验证明该方法可以有效地构造出近似符合条件的多重分形信号序列。同时，提出基于奇异域功率谱和瞬时奇异性指数的多重分形信号重构方法，并通过对给定多重分形信号的仿真分析，给出重构信号的奇异指数函数、奇异功率谱和多重分形谱特性，验证了所提出的重构方法的有效性。. 围绕随机多重分形奇异谱理论，在雷达、引信信号检测及识别、分形噪声去噪、图像识别领域等进行了大量的应用研究，取得了丰厚的研究成果。. 本文研究成果为分形几何、代数分析理论与信号处理的交叉融合奠定良好的理论基础和实践经验。