调和分析方法在数学物理方程中的应用

本项目拟利用调和分析、微局部分、半经典分析特别是Strichartz估计、Littlewood-Paley理论、Bony的仿微分技术以及Fourier积分算子等工具研究现代物理学中的几类重要方程：（1）一般区域（包括流形）上非线性Schrodinger方程的初边值问题，其主要困难在于在区域上通常的Strichartz估计不再成立，通过建立类似的替代估计是研究关键；（2）非线性波动方程Cauchy问题的适定性问题，其困难是对于具粗糙系数的波动方程，如何建立最优的dispersive估计。（3）Navier-Stokes方程、Euler方程及其他相关的流体动力学方程解的适定性和爆破机制，其主要的困难是分析非线性项之间的相互作用（即低频与高频，低频与低频，高频与高频的相互作用），申请者将利用Bony的仿微分技术给出最优的非线性估计，得到预期的结果。