适用于可压缩湍流模拟的新型间断Galerkin有限元方法研究

At present, high order finite difference schemes widely used in large eddy and direct numerical simulations have stringent requirements for mesh quality, therefore presenting restrictions to applications on complex configurations. In order to resolve this problem, this project employs the discontinuous Galerkin(DG) method which possess great flexibility for complex geometries, aims at typical flow structures of compressible turbulence: shocks and multi-scale structures, and proposes and develops a series of novel methods to make the DG method capable for turbulence simulation in terms of accuracy and efficiency. For shocks, we develop a sub-cell shock capturing method based on the spectral artificial dissipation model; For multi-scale structures, we propose a central flux function , develop a upwind/central hybrid flux function, and optimize the multi-scale resolution characteristics of DG. Also, we make comparison between typical finite difference schemes and the DG methods developed above to obtain guidance of DG for compressible turbulence simulation. The outcomes of this project will provide an accurate efficient and more flexible computational method for numerical simulation of compressible turbulence.

目前对于可压缩湍流的大涡模拟和直接数值模拟普遍采用高精度有限差分格式，这类格式对于网格的质量要求较高，因而其在复杂外形中的应用也受到了限制。为了解决这一问题，本项目选取对复杂外形具备优异适应性的间断Galerkin (Discontinuous Galerkin, DG)有限元方法，着眼于可压缩湍流的典型流动：激波和多尺度结构，提出和发展一系列新型的理论和方法来使DG格式达到湍流模拟所需的计算精度和计算效率。针对激波，采用谱人工粘性方法，发展具备亚格子分辨率的激波捕捉方法；针对多尺度结构，发展适于DG格式的中心型通量函数，构造鲁棒性好、耗散低的迎风/中心混合型通量函数，优化DG格式的多尺度分辨率特性。还将开展与典型高阶有限差分格式的对比研究，建立DG格式在可压缩湍流模拟中的应用准则。本项目的研究成果将能够为可压缩湍流的数值模拟提供高精度、高效率并具备更大灵活性的计算方法。

目前对于可压缩湍流的大涡模拟和直接数值模拟普遍采用高精度有限差分格式，这类格式对于网格的质量要求较高，因而其在复杂外形中的应用也受到了限制。为了解决这一问题，本项目选取对复杂外形具备优异适应性的间断Galerkin (Discontinuous Galerkin, DG)有限元方法，着眼于可压缩湍流的典型流动：激波和多尺度结构，提出和发展一系列新型的理论和方法来使DG格式达到湍流模拟所需的计算精度和计算效率。本项目主要开展了以下研究内容： 1)进一步开展了谱人工粘性模型方法研究，该模型所得人工粘性系数具备C0 光滑性，并且对于不同马赫数的流动不用调节经验参数。此外，对典型激波捕捉格式进行对比分析，包括人工粘性模型和限制器方法，对不同方法的特性进行系统地分析和对比。2) 开展了DG 格式的傅里叶分析，研究了人工粘性、通量函数耗散项等对DG格式多尺度分辨率特性的影响，研究发现了DG格式多模态的自调整能力，为自适应通量函数的发展提供参考。3) 本项目采用“DG+人工粘性”方案针对典型可压缩湍流算例开展了系统地数值模拟，对格式精度、网格尺度、人工粘性大小都进行了详细地分析，能够为今后该格式应用中的网格生成、格式精度选择等提供参考。4)开展了DG 格式和典型高阶有限差分格式的对比分析研究，有限差分格式已有较多的应用，因此，把DG 格式与有限差分进行对比能够更好地理解DG格式的性能特性。本项目在适用于可压缩湍流数值模拟的DG格式等方面取得了理论分析和计算方法等成果，对相关内容有了更深刻的理解，为今后进一步开展相关研究打下基础。