多介质可压缩流体的ALE间断Petrov-Galerkin方法研究

In this project, some high order and high resolution ALE discontinuous Petrov- Galerkin methods on two-dimensional structured and unstructured mesh are constructed for solving multi-medium compressible flows, especially for problems with complex geometric boundary, moving boundary. The research is consisted of three parts. The first one is developing the discontinuous Petrov-Galerkin algorithm for solving compressible gas dynamic equations in Eulerian coordinate; The second one is concerning about the lagrangian algorithm for solving compressible gas dynamic equations; At last, we begin the research on ALE method for solving multi-medium compressible flows problems. The research can develop the algorithm and corresponding programm for multi-medium and large deform problem by combining the advantages of discontinuous finite element method, Petrov-Galerkin method and ALE method. The research can be used in dynamic of interior explosion, inertial confinement fusion and the high velocity impact.

本项目主要针对多介质可压缩流体力学问题，特别是区域为复杂几何边界，动边界等特点的实际问题，在二维结构和非结构网格上开展高阶精度及高分辨率的ALE间断Petrov-Galerkin方法研究。研究内容包括三个方面。首先是针对欧拉坐标系下可压缩流体力学气动方程组，开展间断Petrov-Galerkin方法研究；其次是针对Lagrange坐标系下多介质可压缩流体力学气动方程组，构造间断Petrov-Galerkin拉氏格式；最后是开展适用于多介质可压缩流问题的高精度ALE间断Petrov-Galerkin方法研究。项目研究可以充分发挥间断Petrov-Galerkin方法和ALE方法的优势，构造出适用于多介质流和大变形问题数值模拟的算法并研制出相应的计算程序。研究成果可以为内爆动力学、惯性约束聚变和高速碰撞等问题的数值模拟提供可靠的计算方法和程序。

项目研究过程中，项目组成员基本上按照申请书和计划任务书确定的研究内容和目标，开展了针对多介质可压缩流体力学问题的高阶精度及高分辨率的ALE间断Petrov-Galerkin方法研究。针对欧拉坐标系下可压缩流体力学气动方程组，开展基于不同数值流通量的Lax-Wendroff间断Petrov-Galerkin方法研究，对不同数值流通量对算法的影响进行了细致的对比分析；针对Lagrange坐标系下多介质可压缩流体力学气动方程组，构造间断Petrov-Galerkin拉氏格式；针对可压缩气动方程组开展了统一坐标系下的间断Petrov-Galerkin方法研究；初步开展了中心间断Petrov-Galerkin方法研究；针对几类一维和二维非线性方程开展了局部间断Petrov-Galerkin方法研究；将局部间断Petrov-Galerkin方法用于大气污染模型的数值模拟；针对一维薛定谔方程和耦合薛定谔方程组开展了局部间断Petrov-Galerkin方法研究。项目的研究成果在流体力学、量子力学等领域有较好的实用价值。项目研究期间共发表学术论文15篇，其中6篇被SCI收录，9篇发表在中文核心期刊。项目组成员中1名教师获得教授职称，1名教师被聘至三级教授岗,1名教师赴中国工程物理研究院研究生部攻读博士学位。项目组成员获得内蒙古自然科学基金项目2项，内蒙古自治区高等学校科学研究项目3项。项目组共16人次参加了国内学术会议。项目组还吸收两名青年教师加入研究团队从事相关研究工作。通过项目的实施，团队的整体科研实力有了较大提升。