代数K-理论中的概率问题

经典Cohen-Lenstra猜想预言了数域的理想类群的分布概率，目前该猜想只有极少的一部分得到了证明。最近几年， 由于利用了随机矩阵的深刻结果，函数域上的Coehn-Lenstra猜想有很大的进展。有很多的证据显示整体域以及整体域上的代数簇的代数K-理论中，也可能有着类似于Cohen-Lenstra猜想的分布概率。本课题计划从函数域的代数整数环的代数K-群的分布概率入手，进行深入的研究，得到其高阶代数K-群的具体分布规律，并进而将其推广到代数簇和数域的代数K-理论中去。

我们获得了代数数域的整数环K群的一些新结果，揭示了K群与数论中一些基本概念, 基本问题之间的新的关系，提出了新的方法研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，在代数K-理论中的密度问题，K群与高阶Regulator方面的关系证明了新的定理，特别是对二次域和三次域的整数环的K2群证明了Cohen-Lenstra型的定理。我们在有限域上的椭圆曲线的高阶K-群和数域上的椭圆曲线的K2群方面也取得了新的进展。