代数中的组合及同调问题

组合与同调问题是代数学的重要研究对象。这一研究在我国有深厚的学术积累，属代数学发展的国际前沿领域，并注重了学科各分支之间的交叉与渗透。申请者准备用组合和几何的方法研究有限域中的计算问题，有限域上的递归序列的分析与综合，以及代数编码中的译码问题；利用箭图的组合性质，表示范畴的同调性质，以及表示簇的几何性质研究量子群；利用矩阵的相似标准形理论对Hopf 代数进行分类；申请者还准备探讨有限维代数及其表示理论的若干同调猜想，运用组合与同调的语言刻画有限维代数的模范畴；将有限维代数及其表示理论的思想应用于有限维超代数及其表示理论，并将有限维超代数与有限维李超代数有机结合起来；将非交换代数（环论)与代数几何，数论及算术代数几何有机地结合起来，利用A-无穷代数探索非交换正则代数（量子P3）的分类，研究Iwasawa代数的同调性质。