群与代数表示理论

该项目在模表示论方面的重要成果：对具有强P-嵌入子群的有限群基本解决了Alperin猜想；把著名的P猜想简化为有限单群的情形；创立和系统发展了群的算术理论。在代数表示论方面：证明了赋值图的张量代数的同构定理；用Hochschild上同调刻画了有向图的几何性质，给出了一个具有强齐性条件的野范畴，建立了与有有限维代数对应的Bocs的几何理论；在典型群及其应用方面：系统地刻画了有限典型群子空间轨道生成的格；构作了一批认证码及计算了投射码的参数；证明了矩阵几何的二个基本定理，使矩阵几何完整化；得到了高维线形递归阵列的迹表示，刻画了代数结构，确定了密码学中著名的B-M综合算法的步骤与相应理想的标准Grobner基之间的对应关系。