基于矩函数描述的动力学模型确认理论研究

The novel theory of model validation based on the moment function description of structural vibration mode shapes is explored on the bases of revealing the interrelations between two-dementional and three-dementional moment fucntion descriptions of modeshapes and the structural dynamic features, and finding the interactions of sensitivities between moment function description and eigenvectors of a finite element model. The applcation software of its model validation is programed by combination of software programing tools and commerical finite element softwares. With the definition of the new vision of mode shape description, the scattered points of mode shapes in modal model are mapped into a space of moment function and the significant data reduction is achieved. Further more, model correlation and updating are conducted using the moment function description of modeshapes between modal test data and finite element model predictions. The structural dynamic model validation based on moment fucntion description is finally accomplished.Taking some real structures as examples, accurate and reliable data of structral vibration mode shapes is obtained using a continuesly scanning Laser Doppler Vibmetor system and the effective feasibility and superiority of this validation method is also demonstrated and verified. This research is an extension and improvement of current traditional model validation theory and shows significant theorical and practical values of improving realibility of dynamic prediction and response analysis, reducing production design circle and expenses, decreasing the manufacturing cost, and improving design quality of procduts.

通过揭示模态振型的二维和三维矩函数描述符与结构的振动特性之间的相互关系,模态振型矩函数描述的灵敏度与有限元模型的特性向量的灵敏度之间的相关关系；探索利用模态振型的矩函数描述进行动力学模型确认的理论与方法; 采用软件编程工具和有限元商用软件相结合,建立基于矩函数描述的模型确认应用软件。通过建立模态振型的矩函数描述符的定义, 将模态域下的模态振型离散点映射到矩函数空间中，实现冗余振型数据的压缩；进一步利用模态振型的矩函数特征描述符实现模态测试数据与有限元模型预测数据的相关性分析、模型修正等过程，最终实现结构的动力学模型确认。分别以实际结构为例, 利用连续激光多普勒测振技术获得精确、可靠的试验数据, 验证本方法的有效性。本研究是对传统模型确认理论的拓展与完善, 对提高动力学预测和响应分析的可靠性、缩短产品的设计周期、降低设计和制造成本、提高产品的设计质量具有重要的理论意义与应用价值。

全域的模态振型数据包含了丰富的振动特性信息，如何将其有效地应用于动力学模型修正与确认，对动力学模型确认理论和应用有重大的推进作用。但全域模态振型的数据量过于庞大如何挖掘、模态振型对修正参数不够敏感、测试的模态振型数据包含噪声等，这些亟须解决的问题，长期困扰着模型修正的有效应用。本基金从全新的角度出发，提出了基于矩函数的模态振型描述方法，揭示了结构模态振型与矩函数描述之间的相互关系，实现了对全域模态振型数据的压缩和特征提取；并建立了全新的基于矩函数描述的模态相关性分析准则及模型修正理论方法，不仅能识别对称结构的重模态对或相近模态，还能有效地利用全域模态振型数据特征，修正模型，使修正结果的物理意义更加明确；在此基础上，提出了基于模态振型矩函数描述及模型确认理论的整个框架结构。通过定义模态振型矩函数描述的概念，对比分析了基于Zernike矩、Tchebichef矩、径向Tchebichef矩的模态振型矩函数描述，以圆盘、平板、航空发动机压气机轮盘、法兰盘等二维结构为例，通过仿真和试验，验证了矩函数能有效地描述对称结构的模态振型、可消除模态振型中的噪声、提高振型的抗噪性，实现基于矩函数描述的模态振型特征的模型相关分析与模型修正。以某实验器的封油盖为例，利用径向切比雪夫矩函数对其进行相关分析及模型修正，修正前后，封油盖有限元的前13阶固有频率的预测值与实际结构模态测试的实验值误差由最大值17.13％降低到1.23％。并进一步创新构造出轴径向Tchebichef 矩函数，描述3维轴对称结构的模态振型特征及其模型修正，以圆柱、圆锥、曲面等三维结构和航空发动机的某实际机匣为例，进行理论方法的仿真分析和实验验证。本项目所提理论是对传统动力学模型确认理论的拓展，对于结构（特别是轴对称结构）的动力学可靠、精准设计，提高动力学预测的可靠性，具有重要的理论意义与应用价值。