几类广义Markovian跳变系统的控制方法研究

As an important part of singular systems, singular Markovian jump systems take into account the factor of random jump effects, thus are more applicable and have great significance of theoretical study. Since the introduction of the random jump and the singular perturbation makes the system structure more complex, singular Markovian jump systems deserve the further investigation. For some kinds of singular Markovian jump systems, this project proposes some new models and studies new control methods. Firstly, a class of singular bio-economic Markovian jump models with time delay is established by the bio-economic balance and the Marrkov characteristic of the price parameter, then the models are approached by T-S fuzzy systems and the control methods are studied. Secondly, the finite-time control for T-S fuzzy singular Markovian jump systems is developed on the basis of the augmented matrix. Thirdly, based on the integral type sliding mode function, this project investigates the sliding mode control method for singular Markovian jump systems. Lastly, based on the non-integral type sliding mode function, this project also investigates the adaptive sliding mode control method for Ito type singular stochastic Markovian jump systems. Through the above study, effective methods and new feasible ideas are provided for the theory and applications of singular Markovian jump systems.

广义Markovian跳变系统, 作为广义系统重要组成部分，由于考虑了随机跳变的影响，更具应用背景和理论研究意义。但是由于随机跳变和奇异摄动的引入增加了系统结构的复杂性，广义Markovian跳变系统的研究仍存在许多基本问题亟待解决。本项目将针对几类广义Markovian跳变系统研究其建模与控制方法问题。主要研究内容如下：利用生物经济平衡现象和价格参数的Markov特性提出一类时滞广义生物经济Markovian跳变模型，将该模型用T-S模糊系统近似并研究其控制方法；采用增广矩阵的方法研究T-S模糊广义Markovian跳变系统的有限时间控制问题；基于积分型滑模函数，研究广义Markovian跳变系统的滑模控制方法；基于非积分型滑模函数，研究伊藤型广义随机Markovian跳变系统的自适应滑模控制方法。以上研究将为广义Markovian跳变系统理论和应用提供有效的方法和可行的新思路。

本项目研究了几类非线性广义Markovian跳变系统基于状态反馈和输出反馈的有限时间H∞控制问题，滑模控制问题和分数阶控制问题，获得了一些较高水平的理论研究成果。1）研究了一类非线性广义Markovian跳变系统的鲁棒模糊有限时间H∞控制问题, 首先利用增广矩阵, 给出了使得相应闭环系统是随机广义有限时间有界和随机广义H∞有限时间有界的状态反馈控制器的设计方法,并将其应用到生物经济广义系统的控制当中。2）研究了不确定广义随机Markovian跳变系统的滑模控制问题。首先提出了一个适当的积分型滑模函数, 给出了一个充分条件不仅使得相应的滑模动态是随机容许的并且可以确定积分型滑模函数中的所有参数矩阵, 然后设计了滑模控制规则使系统的轨迹在有限时间到达指定滑模面, 并且此后沿滑模面运动, 在此基础上，又研究了一类执行器非线性受限时广义Markovian跳变系统的滑模控制问题。3）研究了广义分数阶系统的容许性条件，首先给出了一个新的可代替容许条件，为广义分数阶系统和广义整数阶系统之间建立了联系的桥梁, 然后研究了其控制问题，给出了基于严格线性矩阵不等式的容许性条件和控制器设计方法。4）将研究所得到的理论成果应用到实际当中，设计了一种新型数控机床，并且将理论研究结果应用到模糊XML数据管理技术研究中。在本项目实施过程中，项目组在Automatica、IEEE Access等国际SCI期刊与国内外会议上发表论文(含录用)6篇，其中SCI期刊论文4篇，EI收录的会议论文2篇。撰写学术著作4部，已出版2部（科学出版社1部，吉林大学出版社1部），已签出版合同待出版2部（东北大学出版社1部，吉林大学出版社1部）。获得国家发明专利1项。