Einstein 流形的收敛性

拟开展下述问题的研究：1,研究带Ricci平坦Einstein度量的Calabi-Yau流形在代数几何意义下退化时的收敛性。特别是当Calabi-Yau流形退化到一Calabi-Yau代数簇时，相应度量的收敛性；2，研究带负Einstein常数的 Kaehler-Einstein度量的代数流形在代数几何意义下退化时的度量收敛性。

在本项目中, 我研究了 Calabi-Yau 流形在代数几何意义下退化时相应的 Ricci 平坦 Kaehler-Einstein 度量的收敛性， 证明了一种弱意义下的 Candelas, de la Ossa 的猜想, 并将所得结果应用于 Calabi-Yau 3-流形的 moduli 空间的连通性。另外，我还研究了4维闭流形上 Ricci flow 的长期解与流形 的拓扑示性数之间的关系，证明了一个广义的Hitchin-Thorpe 不等式。已发表论文两篇：.A） Continuity of Extremal Transitions and Flops for Calabi-Yau Manifolds, Journal of Differential Geometry 89 (2011) , 233-269。(合作者:Xiaochun Rong).B） A Note on Hitchin-Thorpe inequality and Ricci flow on 4-manifolds, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, Volume 140, Number 5, May 2012, 1777–1783。 (合作者:张振雷)