Calabi-Yau 流形的收敛性

The applicant is planning to study the convergence of Kaehler-Einstein metrics on Calabi-Yau manifolds in various senses, e.g. in the Gromov-Hausdorff topology. Then the convergence results would be applied to study the compactification of moduli spaces of Calabi-Yau manifolds and the SYZ-mirror symmetry of Hyperkahler manifolds . Furthermore, the analogs for Kaehler-Einstein metrics with negative Ricci curvature on algebraic manifolds of general type and Riemannian manifolds with holonomy G_2 and Spin(7) would also be studied.

申请人计划研究Calabi-Yau流形上Kaehler-Einstein度量在各种意义下的收敛性，比如在Gromov-Hausdorff拓扑的意义下。并将收敛性的结.果应用于研究Calabi-Yau流形的Moduli空间在Gromov-Hausdorff的意义下的紧化，Hyperkahler流形的SYZ镜对称等问题。 并且研究一般类型的代数流形上负Ricci曲率的Kaehler-Einstein度量，以及和乐群为 G_2 与 Spin(7)的黎曼流形的相应性质。

本项目主要研究 Calabi-Yau 流形上 Kaehler-Einstein 度量的度量几何性质与底流型的代数几何性质之间的关系。主要成果：.1）构造了 Calabi-Yau 流形的 Moduli 空间的一个完备化。该完备化是在 Gromov-Hausdorff 的意义下，代数几何的意义下，以及在Weil-Petersson几何的意义下的公共完备化。.2）研究了纤维化 Calabi-Yau 流形上Ricci平坦 Kaehler-Einstein 度量在 Gromov-Hausdorff 的意义下的塌缩性质，并将其用于hyperkaehler流型的镜对称。.3）研究一般类型的代数流形上负 Ricci 曲率的Kaehler-Einstein 度量，在大复结构的极限下的塌缩性质。.4）给出了极小代数流形上Kaehler-Ricci流长时解奇异行为的分类。