Einstein场方程的长时间演化

The Einstein field equations are basic equations in General Relativity. This project concerns the long-time evolution problems. My collaborator and I constructed a class of solutions to the vacuum Einstein field equations where a singularity will occur under long-time evolution, in a paper that is published in Ann. Math. We will continue the study of the following problems in this project:(1)Characteristic initial data problem on complete asymptotically flat null cones;(2)Construction of solutions to the Einstein field equations, where a singularity with precise description occurs under long-time evolution, and the stability of such singularities;(3)The non-spherical instability of a class of naked singularities in Einstein-scalar equations.

Einstein场方程是广义相对论中的基本方程。本项目将在数学上对其初值问题的长时间演化行为进行研究。本项目申请人与人合作，发表在Ann. Math.上的一个工作，构造了一族奇点在长时间演化中形成的真空Einstein场方程的解。本项目中，我们将继续研究以下相关问题：（1）完备渐近平坦光锥上的特征初值问题；（2）构造Einstein场方程的解，其中奇点能够在长时间演化中形成，并且对此奇点的性质有确切的描述。进一步，理解此奇点的稳定性。（3）考虑Einstein-数量场方程，证明一类球对称裸奇点在非球对称扰动下的非稳定性。

Einstein场方程是广义相对论中的基本方程。本项目在数学上对其初值问题的长时间演化行为进行研究。在本项目的资助下，项目主持人(1) 与朱熹平合作证明了在一定的渐近衰减速度下Einstein方程关于推迟时间的局部存在性，文章被J.Diff.Geom.接受发表(2)与刘珏合作完成关于massless数量场的球对称裸奇点在非球对称引力扰动下的不稳定性，其中部分工作发表在Comm.Math.Phys.上。