与椭圆算子相关联调和分析若干问题的研究

Harmonic analysis related to elliptic operators is the cross-task of some subjects of harmonic analysis, operator theory and partial differential equations. It is one of the most active research area in harmonic analyis in recent years. This focused research group will introduce and develop some mathematical techniques to carry out collaborative research projects in several different but related topics including: The real variable theory of Hardy and BMO spaces associated with operators and applications; Lp bounds on the maximal Bochner-Riesz means for elliptic operators; Eigenvalue problems for Schrodinger operators with rough potentials; The well-posedness for nonlinear Schrödinger and wave equations. Based the project, it is expected that some innovative achievements will be obatined, which will play an important role in the further study of harmonic analysis and partial differential equations.

与椭圆算子相关联调和分析理论属调和分析、算子理论和偏微分方程等多个学科的交叉课题，是近年来国际上非常热门的前沿研究课题之一。本项目将围绕这一课题，系统发展新的数学技巧和方法，深入研究若干重要科学问题，包括：与椭圆算子相关联Hardy空间，BMO空间的实变理论及其应用；椭圆算子的Bochner-Riesz平均和极大Bochner-Riesz平均有界性；带粗糙位势Schrödinger算子的特征值问题；色散方程如Schrödinger方程解的存在性和适定性等。通过本项目的研究，可望在与椭圆算子相关联的调和分析理论取得一系列高水平创新性成果。这些问题的解决将极大地促进调和分析和偏微分方程等学科相关领域的发展。

与椭圆算子相关联调和分析理论属调和分析、算子理论和偏微分方程等多个学科的交叉课题，是近年来国际上非常热门的前沿研究课题之一。本项目将围绕这一课题，系统发展新的数学技巧和方法，深入研究若干重要科学问题，包括：与椭圆算子相关联Hardy空间，BMO空间的实变理论及其应用；椭圆算子的Bochner-Riesz平均和极大Bochner-Riesz平均有界性；带粗糙位势Schrödinger算子的特征值问题；色散方程如Schrödinger方程解的存在性和适定性等。通过本项目的研究，可望在与椭圆算子相关联的调和分析理论取得一系列高水平创新性成果。这些问题的解决将极大地促进调和分析和偏微分方程等学科相关领域的发展。