限制性定理、谱乘子及其相关问题的研究

It is one of the most important subjects in harmonic analysis to study some restriction theorems and Hormander type spectral multiplier theorems and Bochner-Riesz means associated with non-negative self-adjoint elliptic operators. In this project we are goiing to use some tools in classical harmonic analysis and some new techniques developed recently about singular integrals with non-smooth kernels to work the following topics: (i) restriction theorems associated with nen-negative self-adjoint elliptic differential operators; (ii) Hormander type spectral multiplier theorems and applications to Bochner-Riesz means; (iii) theory of singular integrals with non-smooth kernels and the adapted function space; (iv) Strichartz estimates for some wave equations and Schrodinger equations in pde.

研究与非负自伴椭圆微分算子相关的限制性定理以及Hormander型谱乘子理论、Bochner-Riesz平均等是调和分析一个重要的前沿研究课题之一。本项目申请者将结合经典调和分析以及近年来发展的非光滑核的奇异积分算子理论技巧将从事这一方面的研究。本项目研究课题包括: (i) 研究非负自伴椭圆微分算子相关的限制性定理, (ii) 建立与非负自伴椭圆微分算子有关的 Hormander型谱乘子定理、 Bochner-Riesz平均有界性等；(iii) 建立非光滑核奇异积分算子理论以及与之相适应的函数空间理论的研究； (iv) 研究偏微分方程中波动方程、Schrodinger方程等Strichartz估计等。

研究与非负自伴椭圆微分算子相关的限制性定理以及Hormander型谱乘子理论、Bochner-Riesz平均等是调和分析一个重要的前沿研究课题之一。本项目申请者将结合经典调和分析以及近年来发展的非光滑核的奇异积分算子理论技巧将从事这一方面的研究。本项目研究课题包括: (i) 研究非负自伴椭圆微分算子相关的限制性定理, (ii) 建立与非负自伴椭圆微分算子有关的 Hormander型谱乘子定理、 Bochner-Riesz平均有界性等；(iii) 建立非光滑核奇异积分算子理论以及与之相适应的函数空间理论的研究； (iv) 研究偏微分方程中波动方程、Schrodinger方程等Strichartz估计等。