一些亚音速欧拉流体的研究

The steady Euler flows are widely studied for its importance both in aerodynamics and mathematical theory of mixed-type equations. They reveal the basic conservation laws in the earth. Depth studies on it can provide more suggestion on stream and river control works, weather forecast and so on. This project is based on some related types of problems given by the steady Euler equations. One of them is on the subsonic flows in the nozzles. This generalizes the previous topics on the nozzle flows in the simple structure and thus it is a more physical problem. Since it involves the free boundary problem or multidimensional steady Euler system , it is more challenging in mathematics. The other is on the topics on flows past a body. This intersting topic develops from the research on the irrotational flows and is more close to the real physical problem thereby.

欧拉方程一直以来都是流体力学中的一重大课题。它揭示了客观世界的质量、动量和能量的守恒规律。欧拉方程的研 究将对河流治理，气流预测等领域有重大意义。 本项目着重从数学角度考查由稳态欧拉方程刻画的两大类相关物理问题：管道流体问题和通过一固定障碍物流体的流向问题。其中管道流体涉及到二维具有复杂结构的管道流体和高维有限长的管道流体两部分。这是在管道流体经典理论的基础上衍生出来的更具物理背景的问题。过一固定障碍物欧拉流体的流向问题是在传统无旋流体中发展起来的现实问题。

欧拉方程一直以来都是流体力学中的一重大课题。它揭示了客观世界的质量、动量和能量的守恒规律。欧拉方程的研究将对河流治理，气流预测等领域有重大意义。. 本项目着重从数学角度考查由稳态欧拉方程刻画的两大类相关物理问题：管道流体问题和通过一固定障碍物流体的流向问题。其中管道流体涉及到二维具有复杂结构的管道流体和高维有限长的管道流体两部分。这是在管道流体经典理论的基础上衍生出来的更具物理背景的问题。过一固定障碍物欧拉流体的流向问题是在传统无旋流体中发展起来的现实问题。. 在本项目的研究过程中，我们给出了无旋流体在一般有界区域内的适定性，并且证明亚音速-音速流体的存在性结果。对于高维有限长管道中的欧拉流体，我们在之前的研究基础上给出了具有小旋度且非等熵情形下的存在性。我们还证明了二维具有小旋度欧拉流体过一对称障碍物的存在性。