李群与随机矩阵

随机矩阵理论在上世纪三十年代发源于数理统计，1950年由物理学家Wigner首次给出它与核物理之间的联系。近些年人们发现许多数学问题都与它相关，如可积系统，Riemann-Zeta函数的零点问题（即著名的Riemann猜想），都与随机矩阵理论有关。本课题将系统地把李群和对称空间理论与随机矩阵理论联系起来。我们在这方面的工作最近进展可喜：将原来随机矩阵中各系综（如Gauss系综，Circular系综，Jacobi系综,Laguerre系综等）的特征值分布问题按情形分别处理的烦琐方法统一在李群架构的模型里。 我们希望通过本项目来开展以下几个问题的研究：(1) 随机矩阵各系综的level density的微扰不变性；(2) 用李群和齐性空间上的随机微分方程对系综的Brown运动模型建立起严格的数学理论。(3) 群上积分和大重数积分与随机矩阵的联系。