平方本征函数对称与随机矩阵

The squared eigenfunction symmetry is one of the most important topics in the study of the integrable system. In this project, we will combine the squared eigenfunction symmetry with the random matrix model to carry out the research. And mainly focus on the following problems: 1) the construction of the squared eigenfunction symmetry, and its applications in the symmetry constraint, additional symmetry, gauge transformation and the reciprocal links for the KP and Toda and their related integrable hierarchies; 2) the application of the squared eigenfunction symmetry on the integrable structrue for the random matrix models. These research will promote the study of integrable system and random matrices.

平方本征函数对称是可积系统研究的重要课题之一，本项目拟将平方本征函数对称与随机矩阵模型结合起来进行研究，主要针对如下问题: 1)KP和Toda及其相关可积系列平方本征函数对称的构造，及其在对称约束、附加对称、规范变换和互反律中的应用；2) 平方本征函数对称在随机矩阵模型中可积结构上的应用.这些研究将对可积系统和随机矩阵的研究起着重要的推动作用.

在可积系统研究中平方本征函数对称是一个重要课题，随机矩阵与可积系统的联系目前已成为数学物理问题的重要研究热点之一。本项目主要研究了KP 和 Toda 及其相关可积系列平方本征函数对称的构造，及其在对称约束、附加对称和规范变换中的应用。同时，对平方本征函数对称在随机矩阵模型中可积结构上的一些应用进行了探索。这些研究将对可积系统和随机矩阵的研究具有重要意义。