线性空间中 Cauchy-Davenport 型定理的研究

The sumset problem is the main part of additive combinatorics , and the Cauchy-Davenport theorem is a fundamental result. From the view of linear algebra, the Cauchy-Davenport theorem can be seen as a statement about the size of the image of the product set A×B under the map +：Fp×Fp →Fp. We plan to study the size of the image of for general linear maps.

和集问题是加法组合中的重要研究方向，而 Cauchy-Davenport 定理是和集问题中最经典的结果之一。从线性代数角度理解，Cauchy-Davenport 定理可以看做是关于 A×B 在映射 +：Fp×Fp →Fp 下的像集基数大小的描述。本项目中我们拟对于更一般的线性映射, 研究其像集基数的大小。

本项目中，我们主要研究了加法组合中的受限和集问题以及算术级数问题，得到了群中关于受限和集基数的一些结果，另外我们还用Croot-Lev-Pach的方法给出了关于有限域中不含三项算数级数集合理论的一种推广形式。