加法组合中的受限型问题

Additive combinatorics is the main part of combinatorial number theory, which is a highly active area of research in recent years. We plan to study the restricted-type problems in additve combinatorics. In particular, we will study: 1. the restricted sumsets in groups; 2. the Pollard type theorems for restricted sums; 3. the EGZ constant by the Croot-Lev-Pach method.

加法组合是组合数论中的重要研究方向，也是近几年来国际数学界研究的热点之一。本项目中我们拟研究加法组合中的受限型问题，主要包括：1.群上的受限和集问题；2.受限制的Pollard型定理；3.用Croot-Lev-Pach方法研究EGZ常数。

本项目中我们研究了加法组合中的两个问题：1. 群上的受限和集问题（杜姗姗、潘颢合作）；2. 关于Piatetski-Shapiro素数的Vinogradov三素数定理问题（孙宇宸、杜姗姗、潘颢合作）。对于问题1，我们研究了有限交换群中一般的受限和集$A\stackrel{S}+B$，以及多个集合的受限和集$k^\wedge A$和$|A_{1}\dotplus A_{2}\dotplus A_{3}|$，给出了关于他们基数下界的结果。对于问题2，我们将关于Piatetski-Shapiro素数的Vinogradov三素数定理的结果进行了改进，并且也给出了关于其表法数的渐近公式。