Yang-Baxter方程物理系统的量子纠缠与量子模拟研究

The Yang-Baxter Equation (YBE) is a fundamental equation in Physics, describing a lot of Physics systems, such as quantum integrable and many body systems, statistical mechanics systems, exactly solvable model systems, etc. It is found gradually that the YBE is naturally linked to a hot area of frontier research, quantum information and computing, being closely related to quantum entanglement, quantum gates, topological quantum computing, etc. This project would investigate the quantum properties of the Yang-Baxter system such as quantum entanglement, and quantum simulation of the YBE. Specifically, this project contains three main research points as follow: 1) Investigate the evolution of quantum entanglement as the relation of parameters is changed in the YBE. 2) Quantum simulation of the YBE system, especially for the non-unitary cases. Construct a non-unitary YBE quantum system as a subspace of a whole Hilbert space with higher dimensions using the method of duality quantum computing. 3) Investigate the topological properties of the YBE to construct the basic quantum gates. On one hand, this program is good to understand the YBE better. On the other hand, it would discover further applications of the YBE to quantum information science.

Yang-Baxter方程（YBE）是一个基本的物理方程，它描写了许多物理体系的性质，包括量子可积系统和多体问题，统计力学系统，精确可解模型系统等。近年发现YBE与量子纠缠，量子门构造，拓扑量子计算等有着密切关系。本项目研究满足YBE物理体系的量子纠缠性质，对其进行量子模拟研究和实验实现。具体包括：1）对YBE体系开展量子纠缠研究，研究量子纠缠随着参数变化的演化问题；2）利用对偶量子计算框架，从一个大的量子力学空间构造具有YBE性质的非厄米子空间，对其进行量子模拟研究及实验实现；3）研究YBE的拓扑性质，利用YBE构造基本的量子门操作，实现量子调控。这些研究一方面可以加深对YBE物理体系的理解；另一方面可以探索其在量子计算的潜在应用。

Yang-Baxter方程（YBE）描写了包括量子可积和多体问题，统计力学，精确可解模型等许多物理体系的性质。本项目对YBE开展量子纠缠与量子模拟研究，理论与实验结合。具体包括：1）研究YBE中量子纠缠随着参数变化的演化问题；2）利用对偶量子算法构造YBE子空间，提出对偶量子模拟理论方案并实验实现；3）拓展YBE在量子信息与非厄米系统的应用。理论方面，本项目首次提出了对任意维YBE系统的对偶量子模拟理论方案，保持YBE整体性不被破坏，同时模拟方程两边的矩阵变换。实验方面，已有实验是对二维YBE开展的，无法保持YBE的整体性，需要7个量子比特。本项目利用核磁共振量子信息处理器演示了我们的理论方案，最先开展了四维YBE量子模拟实验研究，验证了方程的正确性，研究了量子纠缠随方程参数变化的演化，揭示了YBE三个粒子中两粒子局域纠缠与方程洛伦兹变换条件的关系。我们的实验保持了四维YBE的整体性，所需量子比特更少（4个），降低了实验操控难度，提高了量子态保真度。本项目提出了几种典型非厄米系统的量子模拟理论方案，为后续开展非厄米YBE系统的量子纠缠与量子模拟研究做准备。本项目加深了对YBE系统的理解，丰富了YBE的内涵；加深和拓展了YBE与量子信息领域和非厄米系统的联系，为今后可持续开展研究夯实基础和积累经验。