非线性模态的若干问题

针对高维离散与弹性连续体非线性振动系统，研究与非线性模态有关的若干关键性问题：建立柔性梁大幅振动实验系统，利用现代测试手段确定非线性模态的客观存在性；揭示非线性模态与Riemannian流形上一类驻值测地线的一一对应关系，论证测地线的极值性质（极大、极小、鞍点等）与非线性模态稳定性及分岔性态的内在联系；研究内共振对非线性模态流形的扭曲机制，探讨内共振引起的模态能量在共振非线性模态之间的转移现象，并确定内共振情形非线性模态的数目（可能会超过系统的自由度数目）；研究构造非线性模态流形的新型有效方法，发展基于非线性模态方法的动力学缩减技术，建立高维非线性振动系统强迫振动分析的非线性模态方法。本项目的研究意义在于，理清有关非线性模态概念与方法的几个核心问题，从理论与实验两个方面探讨非线性模态的重要性态，进而构建非线性模态的严密理论体系，为非线性模态方法的进一步理论研究与工程应用提供基础性支持。