单调动力系统的推广理论及其在泛函微分方程中的应用

本项目拟从两个方面来发展单调动力系统理论: （I）将单调动力系统的收敛性与全局稳定性方面的经典结果推广到部分单调动力系统之中, 通过结合单调方法与动力系统观点来具体地研究部分单调动力系统在平衡点集为高维子集的前提下的收敛性和在状态空间为序锥的情形下的正平衡态的全局稳定性， 并将所得结果应用到一些具有应用背景的泛函微分方程； (II) 考查由具有循环反馈性质的自治的高维泛函微分系统所诱导的单调或部分单调动力系统的全局吸引子, 分析全局吸引子中非平凡周期轨数目与平凡平衡点的不稳定流形维数之间的关系, 研究周期轨与平衡点之间及各自之间连接轨的存在性, 并结合著名的循环反馈系统的Poincare-Bendixson定理来刻画全局吸引子的精细动力学结构。本项目的研究将拓宽单调动力系统理论在泛函微分方程中的应用范围, 拓展单调动力系统研究的对象和主题, 也将发展并完善单调动力系统理论的研究方法和手段。