具有空间结构的泛函微分方程的动力学研究

本项目拟从三个不同层面来研究具有空间结构的泛函微分方程的动力学性态：(I)在空间区域有界情形下，研究具有空间非局部反应的时滞扩散方程在Dirichlet边值条件下非平凡稳态解的存在性、唯一性、多重性及稳定性问题；(II)考查一类定义在具有紧开拓扑的函数空间上的非单调离散或连续半流，研究这类非单调半流的全局渐近性及非常数平衡态的存在性、唯一性或多重性等，并将所得结果应用到一些具有应用背景的无界区域上的偏泛函微分方程；(III)构建具有正或负空间非局部反馈的滞后型微分方程的新型离散Lyapunov函数，建立这类反馈系统的类似于常微平面定性理论中的Poincare-Bendixson型定理，并利用它来分析全局吸引子中空间均匀和空间非均匀平衡点、周期轨及连接轨的存在性与多样性，从而刻画全局吸引子的精细动力学结构。

本项目从三个方面刻画了具有空间结构的泛函微分方程的动力学性态：(I) 刻画了有界、半无界及无界区域上非局部单稳时滞反馈/反应的微分方程的诸边值问题的均匀稳态解、非均匀稳态解的存在性和渐近性。(II) 建立了对称和非对称非单调动力系统的行波解、非均匀稳态解存在性及其渐近性，已应用于解决无界区域上的时滞反应扩散方程、非局部扩散时滞反应方程、时滞格动力系统以及积分差分方程的全局渐近性与行波解的存在性及稳定性。(III) 研究了双稳时滞微分方程和反应扩散方程的稳态解的吸引域、周期解与异宿连接轨道的存在性。