相互依存网络的动力学同步、控制与骨干结构识别

Today, the interdependent relations is growing between the networks. It has certain limitations for the dynamical research on the single network. In order to show the evolution behavior and the mechanisms of the actual networks much better, the research of dynamical behavior in the interdependent networks is particularly important. This project will make a thorough systematic study on the dynamic synchronization,control and main structure identification of the interdependent networks. Concrete contents include: (1) Interdependence dynamic network model is established. And the hierarchical synchronization problems are investigated according to the eigenvalues of the Laplacian matrix. (2) According to the meso scale, the synchronization process of networks is explored, and they illustrate the evolvement of synchronization and the complexity of time and space of networks; (3) When the time delay or the noise is introduced in the networks, we will analyze and explore the dynamic behavior of this kind of network. We will design appropriate controllers to ensure that the response of the networks has the ideal performance, and gives the corresponding theoretical framework of the synchronization. (4) When the main structure of the networks is unknown or partially unknown, with the controllers, the main structure is identified. And at the same time,the external synchronizaiton is obtained between two interdependent networks. It is a new exploration and development in depth for the investigation of these problems. Furthermore, they will be solid theoretical basis for understanding the complicated information process of the real networks and predicting and controlling the network behavior ultimately.

在网络间相互依存关系日益增强的今天，单个网络上的动力学研究存在一定局 限性，为了更好地反映实际网络的演化机制，将这些动力学行为放在相互依存网络中研究就显得尤为重要。本项目将深入、系统地研究相互依存动态网络的动力学同步控制和骨干结构识别问题。具体内容包括：(1) 建立相互依存动态网络模型，基于Laplacian 矩阵特征值的性质，研究这些网络的分层同步问题；(2) 在中尺度框架下，探索网络的同步过程，揭示网络的同步演化规律和时空复杂性；(3)分析网络在时滞或噪声作用下的动力学行为，研究设计合适的控制器确保网络的响应具有理想的性能，给出相应的分层同步的理论框架和刻画指标；(4) 探讨在骨干结构未知或部分未知的情况下，设置控制器，利用外同步的方法反演网络的骨干结构。这些问题的研究是目前复杂网络研究新的探索和深入发展，对于了解真实复杂网络信息过程，最终实现对网络行为的预测和控制提供坚实的理论基础。

对相互依存网络的研究是近年来复杂网络科学领域中的前沿方向之一，是目前复杂网络研究新的探索和深入发展。本项目利用复杂网络理论、非线性动力学理论、现代控制理论、矩阵理论、随机微分方程理论和计算机仿真等手段，深入、系统地研究相互依存网络的动力学同步、控制、模型构建以及骨干结构识别问题，而且，随着研究的深入，本项目在分数阶复杂系统的解的性质等方面也取得了一系列重要的创新性成果。在Europhysics Letters， Advances in Difference Equations，Acta Physic Sinica，Journal of Function Spaces，自动化学报等国际、国内知名期刊上发表带标注的论文18篇，其中SCI和EI检索期刊论文6篇，EI检索的会议论文2篇，中文核心期刊论文6篇；培养硕士研究生10名、博士研究生1名。本项目的主要工作如下：.(1)基于李雅普诺夫稳定性理论、代数图论、Kronecker内积、自适应控制和脉冲切换控制方法，研究了一般复杂网络的稳定性、有限时间同步控制、参数识别和镇定性优化问题，提出了网络稳定、同步控制和镇定优化的标准；同时，利用上下解方法、最大值原理和单调迭代技术等讨论了分数阶微分方程的可解性、周期解的存在性、唯一性；.(2) 结合主稳定函数法、H无穷控制方法和上述工作所用的方法，针对有界和无界同步区域，在正相关、负相关、随机相关三种不同的耦合方式下，分析了拓扑结构的特征统计量是如何影响相互依存网络的同步能力的；同时，在时滞和噪声的作用下，分别探讨了相互依存网络的局部渐近同步、自适应异质同步以及H无穷异质同步充分条件；.(3) 基于时间序列、可视图方法以及度相关，提出了一种新的构建相互依存网络算法，并讨论了所提出的网络模型的鲁棒性；同时，利用时间序列的协整检验方法，在2014-2018年中国沪深300指数成分股中的交通运输类股票和金融类股票之间构建了有向有权的相互依存网络，讨论了所构建的网络的静态特征；进一步地， 基于网络的动力学同步行为，研究了由两个子网构成的有向相互依存网络的骨干结构识别问题，给出了结构识别的理论框架和刻画指标。