广义反应扩散神经网络的复杂动力学与同步控制

The dynamics of neural networks, which has been applied widely, is the foundation of application and design. However, most of the researches have justly focused on the local field neural network model. Few researches have been done on studying the dynamical behaviors of static neural network model. Furthermore, the results obtained from the local field neural network model may be inapplicable to the static neural network model. Therefore, based on nonlinear system theory and control theory together with mathematical modeling and computer simulation, this project intends to: (1) establish the mathematical models of reaction-diffusion neural networks, which include two classes of fundamental neural networks, i.e., static neural networks and local field neural networks, as their special cases, further analyze the influence of reaction-diffusion terms on dynamical behaviors; (2) propose new and less conservative stability criteria for generalized reaction-diffusion neural networks with time delays or parameter uncertainties or stochastic perturbations or Markovian switching or impulse; (3) investigate the synchronization problems of generalized reaction-diffusion neural networks, design the communication security schemes based on chaos synchronization. This project is a new exploration of neural networks dynamics, which possesses significant theoretical and applied value, will not only enrich the study of dynamics to neural network theory but also expand the application field of neural networks.

作为一类具有广泛应用背景的非线性动力系统，神经网络的动力学行为是其应用和设计的基础。目前关于神经网络的研究大多集中于局域神经网络模型，而静态模型的研究相对较少，同时局域神经网络的研究结果也不适用于静态神经网络。为此，本项目拟借助非线性系统理论和控制理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段从事以下研究：（1）建立能够包含静态神经网络和局域神经网络的广义反应扩散神经网络模型，揭示反应扩散效应对系统动力学的影响规律；（2）基于所建模型，针对时滞、参数不确定、随机扰动、Markov跳变以及脉冲作用等情况，提出一系列新的易于验证的稳定性判据；（3）研究广义反应扩散神经网络的混沌同步问题，确定影响同步的关键特征量，提出系统的同步控制策略并应用于保密通信。本项目的研究是目前神经网络动力学研究的新的探索，不仅可以推动神经网络理论的发展与完善，而且可以拓展神经网络的应用范围，具有重要的理论和应用价值。

本项目以揭示神经网络动力学行为的复杂性为目的，以非线性动力系统的稳定性理论为主要技术手段，结合数学模型分析和数值模拟等方法，建立一类广义反应扩散神经网络模型，并对其稳定性和同步控制问题进行深入、系统地研究。本项目取得的主要研究成果如下：. 1、稳定性分析. （1）广义反应扩散神经网络的数学建模与分析. 将静态神经网络与局域神经网络相结合，建立一类具有空间扩散效应的新型神经网络模型，分析在不同边界条件下扩散对系统动力学行为的影响。. （2）局部稳定性与分支分析. 通过分析特征方程根的分布情况，研究神经网络的局部稳定性及分支的存在性，并利用中心流形定理和规范型理论分析分支的性质。. （3）全局渐近稳定性. 分别给出时滞依赖和时滞不依赖的全局渐近稳定性条件，讨论扩散系数和扩散空间对系统稳定性的影响规律。. （4）全局鲁棒稳定性. 充分考虑参数不确定性、随机外部干扰和参数随时间切换依赖于某个Markov过程对系统的影响，建立更切合实际的广义反应扩散神经网络模型，得到新的易于验证的全局鲁棒稳定性判据。. （5）分数阶神经网络. 分析具有leakage时滞的分数阶神经网络的稳定性与分支问题，应用推广的Adams-Bashforth-Moulton预估计校正算法对所得结果进行数值模拟。. 2、同步控制. （6）线性误差状态反馈控制. 分析广义反应扩散神经网络的混沌特性，构建对静态神经网络和局域神经网络均普遍适用的同步控制框架理论。. （7）周期间歇控制. 讨论基于周期间歇控制的广义反应扩散神经网络的p-范数指数同步问题，分析时滞、扩散、间歇控制率、反馈能量等关键特征量对系统同步能力的影响。. （8）非周期间歇控制. 针对周期间歇控制的缺陷，设计基于非周期间歇控制的广义反应扩散神经网络的p-范数指数同步方案。. （9）基于混沌同步的保密通信. 利用混沌遮掩技术和混沌调制技术，提出保密通信系统的设计方案。. 本项目丰富了神经网络的动力学性态研究，不仅可以推动神经网络理论的发展和完善，而且可以拓展神经网络的应用范围，具有重要的理论和应用价值。