Lubin-Tate形式群和p进伽罗瓦表示理论

（phi，Gamma）模理论是Fontaine理论中的重要组成部分，在p进算术几何研究中起着至关重要的作用。在本项目中，我们使用局部域的Lubin-Tate扩张来代替Zp扩张，从而谋求建立新的(phi,Gamma)模理论，并探讨其中的模结构。我们还将探讨此理论的应用，具体包括与p进L函数的关系。与p进Galois表示的上同调的关系，与Iwasawa理论的关系等。

本项目是对Lubin-Tate形式群和p进伽罗瓦表示理论的研究。我们计划使用局部域的 Lubin-Tate扩张来代替 Zp扩张，从而谋求建立新的 (φ,Γ)模理论，并探讨其中的模结构。我们还将探讨此理论的应用，具体包括与 p 进 L 函数的关系, 与p进 Galois表示的上同调的关系，与 Iwasawa 理论的关系等。项目执行过程中我们着重于p进表示基础理论研究，以及它的算术几何应用研究，特别是在椭圆曲线算术理论和Dwork理论的应用研究。项目执行期间，我们围绕p进伽罗瓦表示理论研究这一主题，在p进伽罗瓦表示理论，二次数域希尔伯特亏格域，椭圆曲线算术理论（特别是同余数问题）和Dwork理论和p进方法（有限域曲线L函数牛顿折线斜率的p进赋值）等方面共发表或接受发表研究论文10篇，其中9篇为SCI论文，2篇EI论文，包括C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Finite Fields and Applications等知名期刊。