基于耦合矩阵特征值谱的网络拓扑结构与同步动力学关系研究

复杂动态网络的同步是复杂网络研究的重要方向之一，已经取得许多成果。但是目前的研究还很少涉及网络同步演化过程，以及网络同步的时间尺度与网络的拓扑尺度之间的关系这样一些更深刻的问题。最新研究表明，网络同步过程以及网络的拓扑尺度都与网络耦合矩阵的整个特征值谱有关，特别在刻画具有社团分层结构网络的拓扑尺度和同步演化过程的时间尺度上起到了重要的作用。本项目在对复杂动态网络控制和同步的深入研究基础上，拟对如下几个问题开展研究：不同类型网络的耦合矩阵的特征值谱分布特征；网络耦合矩阵特征值谱分布与同步演化过程时间尺度和网络拓扑尺度的关系；网络的尺度可变性问题；基于同步演化过程的网络拓扑尺度的发现；基于耦合矩阵的特征值谱分布的优化牵制控制与同步问题。可望从特征值谱分布角度弄清楚网络同步动力学和拓扑结构之间的关系，为网络的拓扑优化与控制和同步方法提供新的理论和方法。

复杂动态网络的拓扑结构与同步动力学是当今复杂系统和复杂网络领域十分重要的基本问题，已经取得许多成果。但是目前的研究还很少基于耦合矩阵特征值谱分布来研究两者关系，事实上，两者的关系中耦合矩阵特征值谱分布起到了决定性的作用。本项目按照计划对如下几个问题开展深入研究并取得一系列重要成果：1. 系统地研究了典型网络特征值谱与同步过程及网络拓扑结构之间的关系，首次发现随机、小世界和无标度网络特征值谱与度序列有着很高的相关性, 开展中尺度层次下研究社团网络的同步过程。 2.在前一面上基金项目基础上，进一步分析了影响拓扑识别的各种因素，提出了利用一致激励条件实现对时变、加权、有延时的网络的拓扑识别，提出了分段Granger因果方法，分析了网络耦合强度、噪声强度和时间序列的数据长度的影响。3.在过去研究的基础上，进一步提出了网络自适应广义同步、脉冲广义同步、投影同步。4. 针对智能体接收的是经过信道传输后的值（quantized information），研究了在通讯中选取不同的quantizers是如何影响二阶多智能体系统的同步行为，表明选取不同的quantizers，二阶多智能系统会表现出不同的集群行为。5. 其它方面：在网络的优化牵制同步问题、构建了一种等距随机加边的网络、基于无理数的网络建模、一族单参数的广义类Lorenz系统的新模型、广义Lorenz系统在各种参数取值下双向耦合同步问题、NW和BA网络最小非零特征值的近似计算公式等问题上，也取得的重要成果。发表署名本基金的论文共20篇（其中国际著名刊物SCI收录13篇），在Springer 出版专著撰写一章，其中一篇论文被PHYSICA A评为2010年25篇最热门的论文之一。培养了2名博士生、3名硕士生和2名国内访问学者，1名获湖北省优秀博士论文。