复杂网络结构和动力学的尺度可变性及中尺度分析

实际网络的拓扑结构和动力学两方面都跨越很大的尺度范围，并且在不断地演化和相互作用，中尺度分析能够兼顾复杂系统宏观和微观层次上的时空复杂性。本项目利用非线性动力学、图论和网络理论，与数值试验紧密结合，首先研究不同类型网络的同步可变性及脆弱性的尺度可变性，揭示在网络规模发生变化情况下网络某些特性的演变；其次从动力网络中尺度的角度研究社团划分的稳定性问题；最后以酵母菌细胞周期基因调控网络为例，在中尺度层次上进行网络重构、建模及演化动力学分析。 本项目旨在阐明尺度在网络拓扑结构和动力学中的基本机制，为探索实际大规模动力网络的动力学演化机理奠定基础，也为重构大规模动力学网络及探讨其演化动力学提供思路和方法。

本项目对如下几个问题开展深入研究并取得一系列重要成果：.1. 中尺度可变性方面：（1）研究了几种典型网络模型的特征值分布,以及它对网络的同步过程的影响。在中尺度层次讨论复杂网络的同步过程, 发现无标度网络的同步过程与均匀网络完全不同, 同步是从度大的节点开始。 社团网络的同步过程是从完全不同步到部分同步, 再到聚类同步最后实现完全同步。 .（2）聚类环和聚类链的同步：研究了聚类环和聚类链在网络规模发生变化情况下其同步能力是怎样变化的, 也就是网络同步的尺度可变性问题。.（3）粗粒化：研究了几种聚类网络的粗粒化方法，结果表明对于社团结构比较明显的网络,粗粒化后的网络的特征值越接近初始网络相应的特征值。.2.发现同步稳定域的分岔现象：.揭示了当节点动力学参数在某些阈值附近会导致同步化区域的结构性变化这一重要的非线性现象,我们称它为网络同步化区域的分岔,展示了同步化区域发生分岔的十分丰富的现象。.3.基于实际数据的拓扑识别：.研究了基于观测得到的是节点数据来识别网络的拓扑结构。发展了基于格兰杰因果检验的网络拓扑识别方法，可推断大型网络中子网的准确结构以及由噪声诱导的用动力学相关性判断网络结构的方法。同时基于压缩感知方法，利用实际复杂网络的稀疏性以及目标优化思想反演网络结构。这些方法都取得了很好的效果。.4.多层网络方面：.导出了两条边连接和N条边连接的两层星型网络结构的Laplacian特征值谱的解析结果，从而严格地分析了两层星型网络的同步能力问题；还研究了两层无标度网络的在度正（负）相关和随机连接的同步能力，得到一系列有趣的结果。.5.复杂网络同步态与孤立节点解的关系：.系统地分析了目前的三种定义，严格证明它们之间的联系与区别，并且澄清了学术界对于同步态与同步轨认识的某些错误。这一工作问题在同行中产生积极的影响。.6. 提出一种等距加边的小世界网络：.研究一种保持等距加边的小世界网络,发现人为刻意地固定加边距离构造的小世界网络, 远不如传统的NW网络随机加边更具有小世界的性质。.本基金的论文共31篇（其中SCI收录19篇）,《复杂网络的同步、控制与拓扑识别》获2013年湖北省自然科学一等奖，《统一混沌系统的反馈同步》获中国物理学会2013年度最有影响论文奖（一等奖）。.