多复变函数及其非线性问题的近代理论和方法

本项目着重研究复高维区域上广义Cesaro算子和诸如Besov、Bloch、Bergman-Sobolev以及混合模等几类研究对象空间所相应的Gleason问题，建立高维空间中较一般区域上拟共形映射的Riemann映射定理和Holder连续性与边界扩张性理论；探讨完全双曲流形的一些几何性质，创立新的方法来完善高维Klein群的收敛性定理；探讨高维解析函数动力系统的一些性质和问题。在已有的单位球、强拟凸域上函数论、Klein群与拟共形映射成果的基础上，结合调和分析、先验估计、不动点理论、比较原理等，特别是利用近代非线性理论和方法研究各种全纯函数空间的结构以及函数空间的再生核及与函数空间相关联的区域上度量问题解的渐近性态，研究d(-bar)-Neumann算子的正则性。通过对这类问题的研讨，将在理论和方法上有新的特色和突破，使研究水平达到新的高度。