Fock空间及相关算子的研究

This project deals with Fock spaces in several complex variables. Applying mordern Functional Analysis, Differential Geometry and PDE, we will study the pointwise estimates for Bergman kernel on Fock spaces and the related Bergman metric. We will focus the Fock spaces on equivalent norms, Carleson measures, Berezin transform and the Bergman-type projection. Moreover, we will obtain the boundedness, compactness, Schatten classes and Schatten-Herz classes properties of some linear operators on Fock spaces(including extended Cesaro operators and Toeplitz operators). As some application, we will solve Gleason problem on Fock spaces. We will, as well, do some paralle research on harmonic(or polyharmonic) Fock spaces.

本项目以多复变数Fock 空间及相关算子作为研究对象.应用泛函分析、微分几何和PDE等现代数学工具,建立多复变Fock 空间上Bergman 核的点态估计及与Bergman 度量相应的几何性态；给出Fock 空间的等价刻画以及Fock空间上Carleson 测度、Berezin 变换、Bergman 型积分算子的特性；获得Fock 空间上若干线性算子(包括广义Cesaro 算子、Toeplitz 算子等)的有界性、紧性、Schatten 类和Schatten-Herz 类特征；讨论Fock 空间的Gleason 问题的可解性和解表示；并将多复变Fock空间的研究成果应用于调和Fock空间，研究调和函数（或多重调和函数）所组成的Fock 空间上相应的问题.

本项目以多复变数Fock 空间及相关算子作为研究对象. 应用泛函分析、微分几何和PDE等现代数学工具, 建立了多复变Fock 空间上Bergman 核的点态估计及与Bergman 度量相应的几何性态; 给出了Fock 空间的等价刻画以及Fock空间上Carleson 测度、Berezin 变换、Bergman 型积分算子的特性; 获得了Fock 空间上若干线性算子(包括广义Cesaro 算子、Toeplitz 算子等)的有界性、紧性、Schatten 类和Schatten-Herz 类特征; 并将多复变的研究成果应用于调和函数空间上, 得到了一些新的结果. 四年来, 项目组共发表论文27篇, 其中SCI源期刊论文19篇、一级刊物论文5篇; 大部分成果发表在Math. Ann.、Proc. Amer. Math. Soc.、Integr. Equ. Oper. Theory、Math. Nachr. 、Canad. Math. Bull.、Sci. China Math.、Complex Anal. Oper. Theory、Bull. Aust. Math. Soc.和数学年刊（英文版和中文版）等国内外学术期刊上; 研究成果已引起同行的广泛关注，被多次引用。