自旋-轨道耦合费米气体中的两体问题

The spin-orbit coupling effect has introduced lots of intriguing phenomena for condensed matter physics. Very recently, the spin-orbit coupled ultracold atomic gases are realized experimentally, which provide controllable platforms for studying the effect of the spin-orbit coupling. However, less attention has been paid to the few-body problems in these new systems. In this project, we are going to study the two-body problem in spin-orbit coupled Fermi gases systematically. Firstly, we aim to solve the two-body eigen problem with equal Rashba and Dresselhaus spin-orbit coupling, which was already realized in recent experiments. Then, we investigate the dependence of the two-body solution on the controllable strength of the spin-orbit coupling and the interatomic interaction. Subsequently, our analytical formulas may be extended to other types of the spin-orbit couplings, which are quite possibly realized in the future experimental platforms. In addition, we will also study the p-wave resonant scattering properties of polarized spin-orbit coupled Fermi gases, and investigate the influence of the spin-orbit coupling on the p-wave confinement-induced resonances. This research will provide an important theoretical basis for the future experiments of the spin-orbit coupled Fermi gases.

自旋-轨道耦合效应为凝聚态物理带来了很多新奇的物理现象。最近，刚刚实现的自旋-轨道耦合超冷原子气体，为人们在可人为操控的实验平台上研究自旋-轨道耦合效应创造了宝贵条件。然而，这一新兴体系中的少体问题至今还没有引起人们的关注，在本项目中，我们将系统理论研究自旋-轨道耦合超冷费米气体中的两体问题。首先，我们针对目前已经在超冷费米气体中实现的自旋-轨道耦合类型，理论研究谐振势中Rashba和Dresselhaus等量混合自旋-轨道耦合超冷费米气体中的两体问题严格解，并考察该体系中两体问题严格解随自旋-轨道耦合强度，以及原子间相互作用强度等的变化关系。随后，我们将得到的解析公式推广到其它的自旋-轨道耦合类型。另外，我们还将研究低维自旋-轨道耦合极化费米气体中的p波共振散射性质，考察自旋-轨道耦合效应对p波束缚诱导共振的影响。本项目的理论研究成果将为未来实验研究提供重要的理论依据和坚实的物理基础。

本项目立项于2014年，并从2015年1月起开始资助。立项之初，自旋-轨道耦合效应在超冷费米气体中刚刚实现不久，是当时超冷原子物理研究的热点和前沿问题之一。然而，在这一新兴体系中，少体问题还没有引起大家的广泛关注，在这一背景下，我们提出了研究自旋-轨道耦合费米气体中的两体散射问题。在该项目的支持下，我们理论研究了自旋-轨道耦合费米气体中的两体问题，在低能和弱耦合一阶近似下，利用微扰理论，求解了两个费米原子的薛定谔方程，获得了两体波函数在短距离内的渐近行为，并且我们的方法具有普适性，可以推广至高阶修正。随后，以该两体问题的解为基础，我们进一步研究了自旋-轨道耦合费米气体中的檀触理论，发现了在该体系中，自旋-轨道耦合效应引入了尚未被发现的新的檀触量。这一新的檀触量对于刻画自旋-轨道耦合费米气体的多体普适性关系非常重要。我们的这一研究成果为未来实验研究自旋-轨道耦合费米气体的普适性质提供了重要的理论依据。..另外，在该项目的支持下，我们进一步研究了超冷原子气体中操控两体相互作用的理论方案，以及以此为基础的超冷原子气体的高温热力学性质：（1）我们提出了利用外界束缚势阱的形状来操控极化费米原子间的p波相互作用的理论方案。我们这一研究成果为未来实验操控超冷原子间高阶分波相互作用提供了一些新的启示；（2）我们以二维谐振势阱中p波相互作用两个费米原子的严格解为基础，利用量子维里展开方法，理论研究了极化费米原子气体的高温热力学性质，并计算了该体系的檀触量在高温下的渐近行为。我们这一研究成果，为未来实验研究极化费米气体的状态方程提供了理论依据。