非线性脉冲随机时滞系统的输入状态稳定与控制

In this Project, we will be devoted to study the problems on input to state stability and control for nonlinear impulsive stochastic delay system. By introducing the concept of input to state stability(ISS) in pth moment, defining some kinds of ISS-Lyapunov-Razumikhin functions (or Lyapunov-Krasovskii functionals）, we will give some results on ISS by using Lyapunov function method and combining with some kinds of dwell-time of impulsive time squences.We will give matrix-small-gain theorem and cyclic-small-gain theorem for interconnected impulsive stochastic systems. Additionally, an ISS-Lyapunov function(or functional) for the total network is constructed. On the basis of the above results, by using a hybrid adaptive control framework, the state feedback controller design and output feedback controller design will be given for some kinds of nonlinear impulsive stochastic delay systems. This subject will also combine impulsive control with hybrid adaptive control to provide a new impulses-hybrid adaptive control approach based on the input-to-state stability for stochastic delay system, and the results will be applied to the synchronization of complex delay network system with stochastic perturbations. The success of this subject will play an active role in promoting of improvement and development of the the control theory of nonlinear stochastic delay system.

本项目致力于研究非线性脉冲随机时滞系统的输入状态稳定与控制问题。引入p阶矩输入状态稳定性概念，定义多种形式的输入状态稳定的Lyapunov-Razumikhin函数（或Lyapunov-Krasovskii泛函），利用Lyapunov函数（泛函）方法并结合多种驻留时间条件，给出若干输入状态稳定结果。对于互联脉冲随机时滞系统，给出矩阵小增益和循环小增益两种形式的小增益定理，并构造整个系统的输入状态稳定的Lyapunov函数（泛函）。利用输入状态稳定性结果并结合混合自适应控制方法，对若干脉冲随机系统给出状态反馈控制器和输出反馈控制器设计。本项目还将脉冲控制和混合自适应控制相结合，为随机时滞系统提供新的基于输入状态稳定的脉冲-混合自适应控制方法，并将结果应用于具有随机扰动的复杂时滞网络系统的同步。通过本项目的研究，将会对非线性随机系统的输入状态稳定性与控制理论的完善和发展，起到积极的推动作用。

对于非线性脉冲随机时滞系统，在p阶矩意义下提出了输入状态稳定性、积分输入状态稳定性和指数输入状态稳定性等概念。通过引入一致指数稳定函数和平均脉冲间距的概念，得到了若干输入状态稳定的新的充分条件，允许Lyapunov函数或Lyapunov泛函的扩散算子的上界的系数是符号可变的函数。输入状态稳定性判据依赖于平均脉冲间距而不依赖脉冲间距的下界和上界，使得脉冲间距的下界可以任意小，脉冲间距的上界可充分大，对随机时滞系统的脉冲镇定和脉冲控制器设计具有重要的实际意义。对于具有扰动的Markov切换随机时滞系统的矩有界性和矩稳定性进行了探讨。利用Lyapunov-Razumikhin方法，在满足Razumikhin条件下，使得Lyapunov函数的扩散算子的上界的系数是符号不定的时变函数，Razumikhin条件在某种程度上也得到减弱，大大改进了文献中相应的结果。基于脉冲随机时滞模型，给出了具有时变传输时延和传输间隔的非线性分组网络控制系统的鲁棒控制设计。结合改进的Lyapunov-Krasovskii方法，得到了新的分布时滞依赖的鲁棒指数稳定性和H_inf性能的充分条件。基于脉冲控制协议讨论了具有不确定与随机扰动的非线性多智能体系统的领导者跟随一致性问题。利用平均脉冲间隔，得到了统一的多智能体系统一致性准则。与已有结果相比，具有更弱的保守性。项目组对若干迭代格式的收敛性和稳定性，利用泛函分析不动点理论等工具进行了详细的分析，得到了若干有意义的结果，这将对我们分析算法的收敛性和稳定性从理论上给予积极的指导作用。另外，本项目利用分裂—合并策略，提出了基于多维度因果网络推理在网络安全中分析有害因素的推理方法。. 本项目在如IEEE Transactions on Automatic Control、 IEEE Transactions on Fuzzy Systems、 IEEE Transactions on Control of Network Systems、 Journal of the Franklin Institute、 International Journal of Systems science 和 Signal Processing等期刊上发表SCI收录论文16篇，在重要学术会议上发表论文10篇，在北大中文核心期刊发表轮2篇。