低维自旋轨道耦合费米气体的量子蒙特卡罗研究

Spin-orbit coupling (SOC) is known to be a key factor in realizing different topological non-trivial phases. The effect of SOC is a hot research topic in both cold atomic physics and condensed matter physics. The thorough understanding of the effect of SOC is of great importance. Recently, rich physical phenomena are observed and investigated in the mean-field framework. But, the investigation of correlation effect in Fermi gas with SOC is still in its initial state. We propose to use numerical exact determinant quantum Monte Carlo (DQMC) method to investigate spin-orbit coupled Fermi gas in low dimensions. We would investigate the ground state properties, topological properties and thermodynamics properties. The target of this project would be (1) to build up an effective scheme to judge the topological properties by numerical methods; (2) to find novel phases induced by strong correlation and obtain the phase diagram at both zero and finite temperature; (3) to reveal the universality of the spin-orbit coupled Fermi gas in low dimensions.

自旋轨道耦合作为实现各种拓扑量子态的关键因素，已成为当前冷原子物理和凝聚态物理的研究热点，在理论和实际应用方面都具有重大以及长远的意义。到目前为止，在平均场框架下自旋轨道耦合费米气体的研究已经取得了丰硕的成果，但是考虑到关联效应后，对自旋轨道耦合费米气体性质的研究还处于初步阶段。本项目拟采用数值精确的行列式量子蒙特卡罗(DQMC)方法，通过研究低维自旋轨道耦合费米气体的基态、拓扑性质以及热力学性质，（1）建立有效判断低维自旋轨道费米气体拓扑性质的数值方法；（2）寻找强关联效应所诱导产生的新量子态，并给出系统零温和有限温度的相图；（3）最终揭示低维情况下自旋轨道耦合费米气体的普适性。

拓扑态在当前的冷原子和凝聚态领域引起了广泛的关注， 而自旋轨道耦合是实现各种拓扑量子态的关键因素。本项目主要采用行列式量子蒙特卡罗、平均场、格林函数等方法研究二维自旋轨道耦合费米气体的拓扑性。（1）我们研究了二维自旋轨道耦合费米气体中超流的拓扑性质：我们发现增强塞曼场以后，时间反演不变的动量上，自旋密度差会发生跳跃，拓扑平凡的超流会发生拓扑相变进入拓扑非平凡的超流态。我们给出了系统的拓扑相图。我们还发现系统在弱自旋轨道耦合区域存在一种新奇的配对现象 - BCS配对和FFLO配对共存的现象；（2）我们在周期驱动的超流态中发现了Floquet拓扑超流：我们发现Floquet拓扑超流存在一种新的体-边界对应，稳定的手征Floquet边缘态可以出现在体能带的环绕数为零的态。另外，我们还发现Floquet拓扑超流中存在两类Majorana零模；（3）我们研究了淬火的超导态的动力学稳定性：我们发现BCS态在两种淬火情况下具有不同的动力学行为。我们的研究成果在揭示拓扑量子态的新奇性质方面做出了一定的贡献。