分形插值函数的理论研究

本项目将研究一元分形插值函数的一些基本性质，并对多元分形插值函数进行探索性研究．具体包括:(1)考察一元自仿射分形插值函数的H?lder连续性,并通过引入合适的测度，研究这类函数图象的Hausdorff维数；(2)考察对一元分形插值函数进行分数阶微积分之后，所得函数是否仍是分形插值函数，并研究这两个函数的分形维数与分数阶微积分的阶之间的关系；(3)利用分形插值函数的级数表达式，研究一元分形插值函数的纵向尺度因子与函数的最大最小值之间的关系；(4)尝试给出多元分形插值函数更为合理的一种定义，并由此分析多元分形插值函数的一些性质．.通过上述研究，我们将对分形插值函数的基本性质有更为深入的了解，可使它们在应用中能更有效地拟合给定的数据或给定的函数，并将促进更一般的自仿集与其它分形函数的Hausdorff维数的进一步研究．