多自主体系统的拓扑优化与连通性控制

This project aims at solving some critical problems in the applications of distributed cooperative control, including the poor efficient as system size grows, the evolving state dependence of stability. The work in this project is based on the inherent relationship between topology and cooperative behaviors, and goes along the line of topology optimization and control. Given the control law and topology constraint, some mathematical relationships can be found between the algebraic parameters of topology and the cooperative performance. The optimal organizing structure is studied from the viewpoint of multiple layers and hierarchy to improve the cooperative performance of group. Consider the interactional situations of topology and agent state, where topology connectivity plays a critical role in the stability of cooperation. The key connected subgraph of topology consistent with the objective structure is constructed and preserved with bounded input of state feedback. In this way, the cooperative control is achieved with guarenteed stability and bounded control law. Furthermore, by utilizing the characteristics of distributed predictive scheme handling constraints and optimizing performance, the bounded receding horizon control of topology connectivity is studied to guarantee the stability and to optimize the cooperative performance. The research in this project will deepen the theoretical results of distribted cooperation and performance optimization. The distributed constaint predictive control theory presented in this project is also significant for the development and application of predictive control.

本项目以拓扑结构与协作行为之间的内在关系为依据，以拓扑结构的优化和控制为主线，重点解决分布式协作理论在应用中针对大规模系统执行效率不高、稳定性依赖于演化状态等关键问题。针对给定的控制律和拓扑约束，基于拓扑代数参数与协作性能之间的数学关系，从多层递阶拓扑空间范畴研究系统最优组织结构，通过拓扑结构的离线优化提高系统的协作性能；对于拓扑结构与状态相互影响的情况，基于拓扑连通性对协作稳定性的关键作用，构造与目标构形相容的拓扑关键连通子图，通过有界输入的状态反馈控制律保持关键连通子图，实现以稳定性保证为前提的有界输入协作控制；进而，利用分布式预测控制可处理约束和滚动优化系统性能的特点，研究有界输入的拓扑连通性滚动优化控制问题，保证系统稳定性并优化协作性能。本项目研究将深化分布式协作与性能优化理论，本项研究所发展的分布式约束预测控制理论，对预测控制理论本身的发展和实际应用也具有重要意义。

多自主体系统的拓扑结构决定着自主体的邻居通信关系和相互之间信息关联的强度，深刻影响着多自主体系统状态演化过程中的各项性能，因此本项目从拓扑结构与协作行为之间的内在关系出发，通过固定拓扑结构的离线优化设计和时变拓扑结构的在线控制，解决分布式协作理论在应用中针对大规模系统执行效率不高、稳定性依赖于演化状态等关键问题，并以牵伸工艺环节为应用案例，进行了多牵伸辊系统的速度协作演化控制研究。.多自主体系统协作的性能与拓扑结构直接相关，并可通过拓扑结构的代数参数进行客观衡量。项目组针对固定拓扑约束，基于拓扑结构代数参数与协作性能之间的数学关系，从多层拓扑空间范畴进行拓扑结构优化设计问题建模，并通过多层拓扑结构的整体框架设计，将该复杂非线性整数规划NP难问题转化为双层拓扑优化设计的递归调用过程。在此基础上，以双层拓扑结构设计为目标，分别提出了基于拉普拉斯矩阵特征值梯度灵敏度分析的算法、基于社团分解的算法和双线性矩阵不等式求解算法。.对于拓扑结构随自主体状态演化切换的情况，设计矩阵最大特征值分布式迭代算法，并基于系统演化数据和离散系统终值定理，实现了拓扑结构拉普拉斯矩阵第二小特征值的实时分布式估计。提出了基于该特征值分布式估计和控制的多自主体系统连通保持覆盖控制算法, 在离散系统分布式协作的每一步首先估计拉普拉斯矩阵第二小特征值，在不损坏连通性的前提下实现分布式协作控制，并证明了算法的收敛性。.当多自主体系统的拓扑结构随个体状态切换时，自主体系统模型具有不确定系统特征。针对时变拓扑结构下多自主体系统模型所对应的线性参数时变不确定系统，通过集值映射来预测系统未来模型，获得新的模型预测方法。该模型预测方法充分利用当前的参数信息，计算所得的预测模型具有更高的精确度。基于多步反馈控制算法，利用多步控制集和参数依赖反馈控制设计了混合滚动优化控制律，以引入更大的自由度并减少了保守性。.此外，在项目研究过程中日益关注到：结构能控性分析是设计分布式算法实现协作目标的前提。项目组针对分布式网络系统的大规模特征，重点讨论如何解决大规模结构可控网络系统控制节点确定算法的计算复杂度高的问题。同时，项目组依托东华大学科研平台，将多自主体系统分布式在线控制算法应用到web生产系统中的多牵伸辊系统的协作控制问题中，研究了多牵伸辊系统的分布式协作控制，确保牵伸生产线上各牵伸辊转速协同演化。