基于网络拓扑结构的随机多自主体系统分布式控制

Distributed control of multi-agent systems has received widely attention due to the important application values and scientific significances. However, there are still lots of problems to be studied due to its complexity. This project will study the distributed control problems of multi-agent systems with multiplicative noises and investigate the influence caused by the communication delay. The optimal control and stabilization problems of the stochastic systems with unknown current state and the systems with packetdrop and time delay in the control signals will be firstly investigated. The predictor-like feedback controller will be designed by giving the solution of the delayed forward backward stochastic difference equation, which will overcome the obstacle caused by the fact that the separation principle does not hold in the stochastic systems. The sufficient and necessary condition for the stabilization of the stochastic system will be also obtained. Then using the derived results, the memoryless distributed control will be designed to make the multi-agent system achieve consensus and the cost function optimal based on the network topology, which will conquer the coupling and correlation induced by the delay and stochastic noises. The aim of this project is to solve the basic problem of the stochastic optimal control with unknown current state and multiplicative noises, establish theoretical bases and provide effective tools for the study of the distributed control of multi-agent systems with multiplicative noises.

多自主体系统分布式控制研究具有重要实际应用价值和科学意义，得到人们广泛关注。但由于问题的复杂性，仍有许多问题有待于解决。本项目将研究乘性噪声随机多自主体系统的分布式控制问题，并探讨网络传输时滞这一不确定因素给分布式控制设计带来的影响。首先研究当前状态未知以及控制信号出现丢包和延迟情形下的最优控制和镇定问题，拟通过时滞正倒向随机差分方程的求解，克服由于随机控制分离原理不成立带来的当前状态未知情形下控制器设计的障碍，设计预估器形式的反馈控制器，得到系统可稳的充要条件；在此基础上基于网络拓扑结构，设计无记忆的随机分布式控制器，解决时滞和随机性带来的耦合和相关性问题，保证随机多自主体系统趋同并使得性能指标最优。该研究的目的旨在解决当前状态未知乘性噪声随机系统控制这一基础性问题，为乘性噪声随机多自主体系统控制研究建立理论基础和提供有效方法。

随机系统的控制问题在国际金融、债务危机等实际问题中具有重要应用。从过去的研究可以发现，不同类型的随机控制涉及不同类型的随机正倒向方程，并且在数学上还没有统一的方法来求解这些方程。此外，时滞现象广泛存在于众多实际系统中，如交通控制、流体控制系统、热传导系统等。因此，时滞系统随机控制成为人们长期关注的热点问题。但是已有研究成果局限于确定性或加性噪声系统，无法应用到乘性噪声随机系统。时滞系统随机控制被公认为一个具有挑战性的研究领域。究其根本原因在于随机控制分离原理不成立以及传统的控制工具Riccati方程无法解决该类问题。由于单个体时滞随机控制理论的不完善，随机多自主体系统的分布式控制也有待解决。针对上述问题，项目组提出了时滞随机系统的有限时间线性二次最优控制问题可解的充分必要条件，并在基本假设下得到了时滞随机系统均方可稳的充分必要条件以及无限时间最优问题的显式解。进而将研究成果应用到随机多自主体系统，设计了预估器反馈形式的控制协议，通过分析参数化的Riccati代数方程，基于拟凸线性矩阵不等式最优问题的求解得到该方程有解的临界参数，并在有解范围下，利用丢包概率、拓扑结构以及Riccati不等式的解设计反馈增益，保证多自主体系统趋同。在顺利完成原研究计划的基础上，项目负责人及其研究团队进一步研究解决了时滞领导者-跟随者博弈控制以及时滞随机系统的LQG控制。针对时滞领导者-跟随者博弈控制，基于极大值原理，通过引入两个新的倒向伴随变量以及一个新的正向变量得到Stackelberg策略存在唯一的充要条件，并利用三个解耦且对称的Riccati方程给出最优策略的显式表达。针对时滞随机系统的LQG控制，当状态可以被完全观测的情况下，分别得到了时不变和时变系统最优控制器的解析解；当状态被部分观测的情况下，得到了线性最优控制器的解析解。项目执行期间项目负责人与参与人员发表的学术论文中，有19篇受到了该基金的资助，其中SCI检索论文12篇，EI检索论文7篇。